勾股定理.ppt

文档介绍：勾股定理
下图是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案为“弦图”。它标志着中国古代的数学成就,表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲。
相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性,从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面,看看你能发现什么?是否也和大数学家有同样的发现呢?
【】
提出问题发现探索
请大家从面积的角度来观察图形:
思考:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积
B
A
C
SA+SB=SC
C
图甲
⑴正方形A、B、C的面积各为多少?
⑵正方形A、B、C的面积有什么关系?
小方格的边长为1.
回答:
P
Q
C
R
如图,小方格的边长为1.
(1)
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
⑴正方形P、Q、R的面积各为多少?
⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系?
SP+SQ=SR
A
B
图乙
SA+SB=SC
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
C
猜想a、b、c 之间的关系?
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2 +b2 =c2
命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
a
b
c
你能证明这个命题是正确的命题吗?
我国有记载的最早勾股定理的证明,是3世纪我国汉代代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中,用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。
每个直角三角形的面积叫朱实,中间的正方形面积叫黄实,大正方形面积叫弦实,这个图也叫弦图。
勾股世界
赵爽弦图
赵爽弦图
弦图
∵
∴