文档介绍:三阶幻方的构造方法
洛阳市王城公园西门内屹立着一椭圆形棕色巨石,那就是河图洛书碑.
所谓洛书,指的是用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字,组成三行三列的方阵.它的每行每列及两条对角线上的三个数字的和都等于 ,数学上称为三阶幻方.这一问题有许多解法.这里介绍七种解法.
一 凑
这个问题介绍给小孩子们,他们会用九张纸片,分别写上九个数字(或者用九张扑克牌)在桌(地)面上摆出来答案.此法是"凑"出来的.
二 转
第一步把九个数字摆成图一.第二步让周围的
八个数字绕着中心的数字依次转动一个位置, 成图二,第三步将对角的数字进行对换, 成图三.这个方法归结为"一排,二转,三对换".这个方法可以让孩子作游戏,也是有趣的.
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图 图三
一"排"
"对换"
三 杨辉法
图 二
" 转 "
我国古代数学家在"续古摘奇算法"中,总结洛书幻方的构造方法时写到:"九子排列,上下对易,左右相更,四维挺出"具体作法如图四――图七.
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图四
九子排列
图五
上下对易
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图 六
左右相更
图 七
四维挺出
四 罗伯法
1] 中所举的罗伯法也可以用来作三阶幻方.罗伯法是这样讲的.
居上行正中央,依次斜填且莫忘,上出框往下写,右出框时左边放.排重便在下格填,右上排重一个样.罗伯法排出的三阶幻方见图八.
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图 八 图 九
图十
巴舍法
先画一个凸阶梯形,先填成图九,然后按"上
移下,下移上,左移右,右移左"(作出的结果
与杨辉法完全相同)进行调整成为图十.
五 行列交会法
首先将九个数字排成图十一,然后将中间行中
间列不动,作为幻方的左右主对角线, 如图十二,因每一个数都是一条左对角线与一条右对角线
的交点.所以其它每一个数的行列位置按照:"左对角线与中间列的交点的行为行, 右对角线与中间行的交点的列为列"的法则确定.作出的结果如图十三.
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图十一 图十二
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