文档介绍：第十七章 第十七章 动能定理
第一页，共27页
第十七章 动量定理
第一节 力的功
第二节 动能
第三节 动能定理
第四节 功率和功率方程
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第二页，共27页
力的功是力沿路程累积效应的度量。
一、常力的功
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第一节 力的功
F
S
FS
W
×
=
=
cos
a
力的功是代数量。 时，正功； 时，功为零； 时，负功。
单位：焦耳（Ｊ）；
2
p
a
<
2
p
a
=
2
p
a
>
m
1
N
1
J
1
×
=
第三页，共27页
二、变力的功
dz
F
dy
F
dx
F
z
y
x
+
+
=
ds
F
t
=
ds
F
W
a
d
cos
=
元功：
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r
d
F
×
=
第四页，共27页
力 在曲线路程 中作功为
F
2
1
M
M
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（自然形式表达式）
ò
=
ò
=
2
1
2
1
cos
M
M
M
M
ds
F
ds
F
W
t
a
（矢量式）
ò
×
=
2
1
M
M
r
d
F
（直角坐标表达式）
ò
+
+
=
2
1
M
M
z
y
x
dz
F
dy
F
dx
F
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三、合力的功
质点M 受n个力 作用合力为 则合力 的功
R
n
F
F
F
,
,
,
2
1
……
å
=
i
F
R
r
d
F
F
F
r
d
R
W
n
M
M
M
M
×
+
……..
+
+
=
×
=
ò
ò
)
(
2
1
2
1
2
1
n
M
M
n
M
M
M
M
W
W
W
r
d
F
r
d
F
r
d
F
+
+
+
=
×
+
……..,.
+
×
+
×
=
ò
ò
ò
L
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。
即
å
=
i
W
W
第六页，共27页
四、常见力的功
1. 重力的功
mg
F
F
F
z
y
x
-
=
=
=
,
0
,
0
质点：重力在三轴上的投影：
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ò
-
=
-
=
2
1
)
(
2
1
z
z
z
z
mg
mgdz
W
质点系：
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。
)
(
)
(
2
1
2
1
C
C
i
i
i
i
z
z
Mg
z
z
g
m
W
W
-
=
-
=
=
å
å
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2. 弹性力的功
弹簧原长 ，在弹性极限内 代数量 k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。N/m , N/cm。
0
l
)
(
0
l
r
k
-
-
=
0
2
2
0
1
1
2
0
2
2
0
1
,
]
)
(
)
[(
2
l
r
l
r
l
r
l
r
k
-
=
-
=
-
-
-
=
d
d
令
弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。
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2
0
0
)
(
2
)
(
2
1
2
1
l
r
d
k
dr
l
r
k
W
r
r
r
r
-
-
=
-
-
=
ò
ò
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3．作用于转动刚体上的力的功，
力偶的功
设在绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力 ，计算刚体转过一角度 时力 所作的功。M点轨迹已知。
F
F
b
n
F
F
F
F
+
+
=
t
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第九页，共27页
作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。
如果作用力偶M , 且力
偶的作用面垂直转轴
力矩与刚体转向一致作功。
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