2.2几种特殊矩阵与矩阵的分块.ppt

文档介绍：复****nm ij ijnm ijnm ijbabaBA ????????)()()( nm ij nm ij ka ak kA ????)()( nn n nnAk kA ???),,2,1;,,2,1( 2211njm i bababac lj il jiji ij????????? nm ij nllmcB A ?????)( BA AB ?换律,即: 矩阵乘法一般不满足交注意: )1。或一般不能得到 00 0)2???BA AB. ,0,)3CB A AC AB???但一般不能得到且是可交换的。与,则称有如果对 BA BA AB BA?,s sAAAAAA BA AB BA?? 21 21. ,)4??推广: 为同阶方阵,则矩阵的转置: TT TAB AB ?)( 对于一个方阵: ????????????? nn nn n naaa aaa aaaA??????? 21 2 22 21 1 12 11上三角阵、下三角阵、对角阵主对角线副对角线§ 几种特殊的矩阵???????????? nn n na aa aaa??????? 00 0 2 22 1 12 11 上三角阵: ???????????? nn nnaaa aa a??????? 21 22 21 110 00 下三角阵: 12 1 2 0 0 0 0 0 0 ( , , , ) nn aaa A diag a a a ? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ?????对角阵: 记为: 0 0 0 0 ( 0 0 kkk ? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ????数量阵:主对角元相等) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 n n E I ? ?? ?? ??? ?? ?? ???? ????单位阵:(或)(非常重要) ?????????????? nn nnba baBA????? 0 0 )1 11 11 性质: ?????????????????????? nn nnb bBa aA??????????0 0 ,0 0 11 11设一、对角阵??????????? nn kb kb kB????? 0 0 )2 11??????????? nn nnba ba AB????? 0 0 )3 11 11 ???????????10 01????? IEI 。即: 或二、单位阵:记为 IA IIA AI IA n???? 0 , 规定: ,????????????a aA nn????? 0 0 三、数量矩阵: nm nnnm lnlnnn aB AB aB BA ????????, 四、三角形矩阵??????????? nn na aaA????? 0 1 11 上三角形矩阵: ??????????? nn naa aA????? 1 110 下三角形矩阵: )三角形矩阵。数乘、乘积还是上(下矩阵的和、差、特别:上(下)三角形五、对称矩阵: 不是对称矩阵但例: AB B A;11 11,11 10????????????????????对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵为对称矩阵。则称如果满足阶方阵 Anji aa aAn ji ij nn ij ),,,2,1,( ,,)(?????,是对称矩阵。, 如:??????????????????????341 421- 11-1100 001 010B AAA A T?条件是为对称矩阵的充分必要。- 要条件是为反对称矩阵的充分必 AA A T?为反对称矩阵。则称如果满足阶方阵 Anji aa aAn ji ij nn ij ),,,2,1,( ,,)(???????????????????092 901 210= : 如B反对称行列式,奇数阶反对称行列式为 0 主对角线元素必为 0 六、反对称矩阵: 。则: 例 AB AB BA AB BBAA T T T?????)( ,,2 都是对称矩阵。和矩阵,则是一个:设例 T T AA AA nm A? 1例题举例例题举例).(;33 12,35)(4 2AfA f 求且: 例?????????????????.