文档介绍：听课手册第47讲直线与圆圆与圆的位置关系
听课手册第47讲直线与圆圆与圆的位置关系
1 / 8
听课手册第47讲直线与圆圆与圆的位置关系
听课手册 第 47 讲 直线与圆 圆与圆的位置关系
设圆 C 的半径为 r(r>0),圆心到直线 l 的距离为 d,则直线与圆的位置关系可用下表表示 :
位置
公共点
几何
图示
个数
代数特征 (直线与圆的方程组成的方程组的解的情况)
关系
特征
相离 无实数解
(续表 )
位置
公共点
几何
图示
个数
代数特征 (直线与圆的方程组成的方程组的解的情况)
关系
特征
相切 d=r
相交 2
设两圆的半径分别为 R,r(R>r ),两圆圆心间的距离为 d,则两圆的位置关系可用下表表示 :
位置
几何特征
公共点
图示 (R>r )
(|O1 O2 |= 代数特征 (两个圆的方程组成的方程组的解的情况)
关系
个数
d)
外离 0 无实数解
听课手册第47讲直线与圆圆与圆的位置关系
听课手册第47讲直线与圆圆与圆的位置关系
8 / 8
听课手册第47讲直线与圆圆与圆的位置关系
外切 1 两组相同实数解
相交 2 两组不同实数解
内切 1 两组相同实数解
内含 0 无实数解
常用结论
.圆的切线
(1)过圆 x2+y2=r2 上一点 P (x0 ,y0 )的圆的切线方程是 x0x+y 0y=r 2;
(2)过圆 (x-a)2 +(y-b )2=r2 上一点 P(x0,y0) 的圆的切线方程是 (x0-a)( x-a)+(y 0-b )(y-b )=r2;
(3)过圆 x2+y2=r2 外一点 M(x0,y0)作圆的两条切线 ,则两切点所在直线方程为 x 0x+y 0y=r2 .
.直线被圆截得的弦长
弦心距 d、弦长 a 的一半 a 及圆的半径 r 构成直角三角形 ,且有 r2=d2 + .
.圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆的位置关系与公切线的条数 :①内含 :0 条;②内切 :1 条 ;③相交 :2 条 ;④外切 :3 条 ;⑤外离 :4 条 .
(2)当两圆相交时 ,两圆方程 (x 2,y 2 项系数相同 )相减便可得公共弦所在直线的方程 .
题组一 常识题
1.[ 教材改编 ] 若直线 x-y+1 =0
与圆 (x-a )2+y 2=2 有公共点 ,则实数 a 的取值范围是
.
2 [教材改编 ] 圆
2