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高等数学
i j k
两平面的交线的方向向量： s a b a x ay az
bx by bz
2. 曲线 C绕 y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为 f y, x2
z2
0
3.
A
A
A
z
z
z
4.
A
2 z
， B
2 z ， C
2 z
，AC B2
0 ，是极值点， AC B2
0 ，不是极值
x2
x y
y 2
点
lim sin x
x
5.
1
， lim 1
1
e
x
0
x
x
x
6.
x dx
x
1
C
1
1
7.
8.
9.

dx
arcsin x C
1 x 2
dx
sec2 xdx
tan x
C
cos2
x
dx
csc2 xdx
cot x
C
sin 2
x
11 / 11
10.
a x dx
a x
C
ln a
11 / 11
11.

1

dx 2 x
4 / 11
12.

x
1 1
dx
x2 x
11 / 11
13.
cos2 d
1
2
sin 2
4
14.
f
x, y dxdy
f cos ,
sin
d d
D
D
15.
当 1
x
1时，于是有 ln x
sin x
x 。
2
16. 椭圆抛物面方程 x 2 y 2 z ，圆锥面方程 x2 y 2 z2 。
b
1 y /
2
17. 平面曲线的弧长 s
dx ，（直角坐标形式）。
a
18. 几何级数
aq n 1 ，当 q
1 时，收敛于
a ，当 q
1时，级数发散。
n 1
1
q
19. 公比为 q 首项为 a 的等比级数，当 1 q 1 时级数收敛，且和为 a 。
1 q
20. 麦克劳林展开式
x n 的和函数是
1
n 0
1
x
21. 幂函数 ex
x n
，
n 0
n!
22. P- 级数，
1p ，当 p
1 时，级数收敛。
n 1 n
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23. 一阶线性非齐次方程的通解为
P x dx
P x dx
y e
Q x edx C
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24. 一对共轭复根 r1,2 i ，通解为 y e x C1 cos x C2 sin x
线性代数
a
b
c
若
，，三线共面，则三条线的方向向量 d
e
f 0 。
g
h
i
概率论
当 X为连续型随机变量时，如果 X 的概率密度函数为 p x ，那么规定 X 的数学
期望为 E X xp x dx 。
2.
当X~N( ,
2 ) ，有 aX b ~ N ab, a
2 。
x
2
3.
正态分布 p x
1
2
，其 EX
， DX
2
e 2
2
4.
当 X服从参数为 a 、 b 的均匀分布时， E X
1 a
b ， D