文档介绍：1 基于 MATLAB 在傅里叶变换中的应用樊(学号:) (学院专业班) 摘要: MATLAB 自推出以来就受到广泛的关注,其强大的扩转功能为各个领域的应用提供了有力的工具。信号处理箱就是其中之一。在信号处理工具箱中, MATLAB 提供了滤波器分析、滤波器实现、模拟滤波器设计、模拟滤波器变换、滤波器离散化、线性系统变换等方面的函数命令。应用 MATLAB 作数值计算,针对当自变量的信号“时间”或“频率”取连续值或离散值时形成的五种情况作出相应的计算及频谱曲线。关键词:傅里叶变换;周期;频率; MATLAB 。 MATLAB 是国际上公认的优秀、可靠的科学计算和仿真的标准软件。它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究的基本工具。在傅里叶变换中,应用 MATLAB 作数值计算,可以很容易的作出相对应的计算及频谱曲线,大大提高了计算效率。 2. 傅里叶变换傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量之间的某种变化关系。所以,当自变量“时间”或“频率”取连续值或离散值时, 就形成了几种不同形式的傅里叶变换,如表1傅里叶变换形式所示。表1傅里叶变换形式时域信号特性频率特性变换名称非周期连续信号连续频谱傅里叶变换周期性连续信号离散频谱傅里叶级数非周期连续信号连续频谱序列傅里叶变换周期性离散信号周期性离散频谱离散傅里叶级数离散信号(有限样本点) 周期性离散频谱离散傅里叶变换 3. 连续时间、连续频率- - - - - - 福利叶变换这就是连续时间非周期信号 x(t) 福利叶变换关系,所得到的是连续的非周期的频率密集度函数( ) X j ?. 其变换对为: 正变换: ( ) ( ) j t X j x t e dt ? ???????(1) 逆变换: 1 ( ) ( ) 2 j t X t x j e d ?? ??? ?????(2) 2 例 1分析如图1时域信号及其频谱图所示的矩形脉冲信号( ) f t (非周期信号)在?=-40~40rad/ s 区间的频谱。( a)采样密( b)采样稀,有频率泄漏图1时域信号及其频谱图根据离散时间信号[ ] x n 的 Z 变换定义: ( ) [ ] n x z x n z ???????,矩形脉冲信号的频谱为: F(j )= ( ) j t f t e dt ? ??????按 MATLA B作数值计算的要求,它不能计算无限区间,根据信号波形的情况,将积分上下限定为 0~10s , 并将 t分成 N等份,用求和代替积分。这样, 1 0 1 11 ( ) ( ) ( ) 1 MMNN b b z n b z Y z H z X z a z n a z ? ?? ?? ??? ?? ??( 3) 可写为 1 2 1 2 1 F(j )= ( ) [ ( ), ( ), , ( )][ , , , ] n N j t j t j t j t i