文档介绍：基于MATLAB在傅里叶变换中的应用
樊(学号:)
(学院专业班)
摘要:MATLAB自推出以来就受到广泛的关注,其强大的扩转功能为各个领域的应用提供了有力的工具。信号处理箱就是其中之一。在信号处理工具箱中,MATLAB提供了滤波器分析、滤波器实现、模拟滤波器设计、模拟滤波器变换、滤波器离散化、线性系统变换等方面的函数命令。应用MATLAB作数值计算,针对当自变量的信号“时间”或“频率”取连续值或离散值时形成的五种情况作出相应的计算及频谱曲线。
关键词:傅里叶变换;周期;频率;MATLAB。
引言
MATLAB 是国际上公认的优秀、可靠的科学计算和仿真的标准软件。它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究的基本工具。在傅里叶变换中,应用MATLAB作数值计算,可以很容易的作出相对应的计算及频谱曲线,大大提高了计算效率。
傅里叶变换
傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量之间的某种变化关系。所以,当自变量“时间”或“频率”取连续值或离散值时,就形成了几种不同形式的傅里叶变换,如表 1傅里叶变换形式所示。
表 1傅里叶变换形式
时域信号特性
频率特性
变换名称
非周期连续信号
连续频谱
傅里叶变换
周期性连续信号
离散频谱
傅里叶级数
非周期连续信号
连续频谱
序列傅里叶变换
周期性离散信号
周期性离散频谱
离散傅里叶级数
离散信号(有限样本点)
周期性离散频谱
离散傅里叶变换
连续时间、连续频率福利叶变换
这就是连续时间非周期信号x(t)福利叶变换关系,:
正变换: (1)
逆变换: (2)
例1 分析如图 1时域信号及其频谱图所示的矩形脉冲信号(非周期信号)在=-40~40rad/s区间的频谱。
(a)采样密(b)采样稀,有频率泄漏
图 1时域信号及其频谱图
根据离散时间信号的Z变换定义: ,矩形脉冲信号的频谱为:
按MATLAB作数值计算的要求,它不能计算无限区间,根据信号波形的情况,将积分上下限定为0~10s,并将t分成N等份,用求和代替积分。这样,
(3)
可写为
(4)
这说明求和的问题可以用行向量乘以列向量来实现,式中是t的增量,在程序中用dt表示。由于求一系列不同(程序中用用W表示)处的F值,都用同一公式,这就可以利用matlab中的元素群运算能力。类似地也可以得到傅里叶逆变换的数值计算式。
MATLAB源程序如下:
clear,tf=10;
N=input;
dt=10/N;t=[1:N]*dt;
f=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];
wf=input;
Nf=input;
w1=linspace(0,wf,Nf) ;dw=wf/(Nf-1);
F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;
w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];
F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];
subplot(1,2,1),
plot(t,f,'linewidth',),
grid on
set(gcf,'color','w')
axis([0,10,0,])
subplot(1,2,2),
pl