文档介绍：高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮
平面向量的数量积
平面向量的数量积
一、教学目标
1、理解平面向量的数量积的含义及其物理意义；
2、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积求两个向量的夹角；
3、掌握两个向量垂直的充要条件.
二、重点、难点、易错（混）点、常考点
平面向量数量积的含义及其应用.
三、知识梳理【《创新设计》P70】
四、精选例题+变式训练
考点一 平面向量数量积的运算
【例1】(1)(2013·茂名二模)若向量a，b，c满足a∥b，且b·c＝0，则(2a＋b)·c＝________.
(2)(2014·威海期末考试)已知a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则a·b＝________.
(3) 正三角形边长为2,设,则=________.
规律揭示：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用.
【训练1】(1)已知向量与的夹角为,且,,则________.
(2)已知向量a,b,满足|a|=1,| b |=,a+b=(,1),则向量a+b与向量a-b的夹角是________.
(3)在边长为3的正方形ABCD中,E为DC的中点,AE与BD相交于点F,则·的值为______.
(4) 设点O是△ABC的外心,AB=17,AC=15,则·=________.
高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮
平面向量的数量积
考点二 向量的夹角与向量的模
【例2】(1)(2013·安徽卷)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．
(2)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.
规律揭示：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．
(2)|a|＝常用来求向量的模．
【训练1】(1)(2014·长沙模拟)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
(2)若平面向量a，b满足|a|＝1，|b|≤1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为，则a和b的夹角θ的取值范围是________．
【训练2】已知向量满足，则 .
【训练3】已知平面向量,,满足,,,的夹角等于,且,则的取值范围是 .
考点三 平面向量的垂直问题
【例3】已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)(0<α<β<π)．
(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；
(2)若ka＋b与a－kb的模相