文档介绍：高一（上）十七讲之五：指数与指数函数
知识点
1. 根式
(1) 根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根
n>1且n∈N*
当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数
0的n次实数方根是0
当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数
±
负数没有偶次方根
(2) 两个重要公式
①＝
②()n＝a(注意a必须使有意义)．★
2. 有理指数幂
(1) 分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是a＝(a>0，m、n∈N*，n>1)；
②正数的负分数指数幂是a－＝＝(a>0，m、n∈N*，n>1)；
③ 0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．
(2) 有理指数幂的运算性质
① asat＝as＋t(a>0，t、s∈Q)；
②(as)t＝ast(a>0，t、s∈Q)；
③(ab)t＝atbt(a>0，b＞0，t∈Q)
1. 指数函数定义
一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R．讲y=ex
2. 指数函数的图象与性质★
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
(1) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(1) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(2) 当x＞0时，f(x)>1；x＜0时，0<f(x)<1
(2) 当x＞0时，0<f(x)<1；x＜0时，f(x)>1
(3) 在(－∞，＋∞)上是增函数
(3) 在(－∞，＋∞)上是减函数
考向一　指数式与根式的化简与计算
指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的，无括号先做指数运算，先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数运算性质
1、 ___27/8__2、★[(－2)6]－(－1)0＝__7______易错，易错
3、=16/15
4、★__0__化为指数的运算来进行，法二可用根式算，可能还简单些
5、★(宜昌一中2014年高一期中）=
6、=__6___一律化为指数的运算来进行
7、＝____
8、=__双二次根式★
9、比较大小，.★
解析　方法一：＝，＝，∴<.方法二：＝＝<1，∴<.
10．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD. b>a>c
解析：因为a＝>1，b＝＝1，c＝<1，所以a>b>c.
考向二　指数函数图象及应用
定义、定义域与值域、单调性、奇偶性、图象
1若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a的值为__2______．
∵ a2－3a＋3＝1，∴ a＝2或a＝1(舍)．
＝的定义域是________．指数不等式
3、函数的定义域为x不等2，值域为y大于0且不为1。
4、若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　a)值域为(0,1)．
A．单调递减无最小