文档介绍：第??卷第期?! ??年#月曲牟师范大学学报??+, + ?. ?/ 0 0 45 6 %????? 5 ??!??矩阵的?逆与约束的线性方程组江西师大江声远摘要把 7 看成?9 一7 :环定义;〔 7 “的?广义逆对于约束线性方程组; 二> 〔? ;的关于?上正交射影子?的?逆;卞起着通常广义逆时于线性方程组所起的类似的作用关键词拒阵?逆约束线性方程组设Α与?为加群对于任意= 夕〔刀〔?有唯一的脚Β〔Α这个三元合成满足 9= 卜Β: 二=) 卜尹=9 卜日: 5Δ亨Ε邓Β, )9 5卜幻一万Ε宕)9卯的Δ9 妇ΦΧ, 则称Α为?环若三元合成还满足 9 封日: 二 9 夕日: 二9 万:日之夕ΓΗΙΑ称为?> ?的?环“今取Α一7 嗽?一7 刀Η‘末对于矩阵乘法Α就形成一个?>& ?的?环本文基于以下定义?设;〔7 若对于两个给定的矩阵Κ 7〔 7 有Χ〔 7 使得; ΚΛ7 ; Μ; 9 」: 我们便称Λ是;的一个关于Κ和 7的?广义逆简称Ι’Ν兰记成;艺若Κ二7 则简称为关于Κ的?逆记成;舀特别对于满秩矩阵; ; 一;ΟΠ对于;〔7 Θ则;沁一?这里Ι表示哪介单位矩阵; “表示山均笼片逆以下四个命题给出?逆的些性质设; 〔7 Κ7〔7 Λ是;关于Κ刀的一个?逆命题?功丫Ρ是入;的一个关于Κ 7的?逆Σ: Ρ是;的一个关于刀Κ的?逆: 若? Τ是可逆阵则Ρ是Υ; Τ的一个关于ΤΚ 7 ? 的?逆命题Σ?: ;ΚΡ7 Ρ7; ΚΚΡ7 ; 7;ΚΡ均为幂等矩阵ΠΣ: 秩; ΚΡ7 一秩ΚΡ7;秩; Π秩 7;ΚΡΜ秩刀; 科Ρ 7;Κ秒;Κ: 状; ΚΡ二秩击秩Ρ7 ; 一秩月命题?: ; ΚΡ7 下云当且仅当二ΚΡ7; ΜΙ当且仅当Μ价??Σ: 7;ΚΡ二Ι当且仅当 7;满秩了刀;Κ二Ι当且仅当;Κ满秩命题?Α9 ;ΚΡ7: ΔΑ9 ;:, ? 9 了刀;Κ: Δ? 9 ; Κ: Α9 7;ΚΡ: ΔΑ9 7;: 汉9 ΚΡ7 ;: Δ?〔; : 现在讨论?逆的存在性定理?设;〔 7 Κ 7〔7 当月仅当对于月Κ和 7 ;的某个Ο仆逆 9 ;Κ: “及 9 7; : 有; Κ9 ; Κ:9 ;9 7 ;: 刀; 二; 9 Σ: 时;的关于Κ 7的?逆存在当;Ξ存在时其一般形式为Λ一9 ;Κ: ;9 7;: ΕΨ一9; Κ: 9 ; Κ: Ψ9 7 ;:9 7刀: 证据定义士即为矩阵方程的解据推论 9; Κ: Λ97 ;: 一; 〔〕定理Σ?即得口推论ΣΚ9 ; Κ: 当Κ9; Κ: “及 9 7;: 7均为;的Ο?Η逆时;厂存在若;Κ 7 ;均为满秩阵或; Ζ为满秩阵 9 7;: “ 7为;的Ο?Η逆Π或定理Σ为;的Ο?Η逆刀;为满秩阵时;百均存在设;〔 7 “Κ7任7 ; Ξ存在当且仅当对于;的毕个ΚΚ卜; 卜7 7 Μ; 笼?Η逆; “有 9 : 证据定义;厂存在等价于ΚΡ7 Μ八对于某个; “有解拟〔〕定理Σ川?得口定理令;〔 7份是行满秩阵若对于Κ7〔7 ;二存在则 9;Κ: Μ; 7 反之若对Κ〔 7 ;Κ可逆则对任一个列满秩阵 7〔刀 8 ;厂存在令;〔 7 万是列满秩阵若对于Ζ 7任7 ;厂一存在则 9 7 ;: 一Ζ; 叮反之若对 7〔 7 7 ;可逆则对任一个行满秩阵Κ〔7 蕊;;Κ;竺 7 一Ι所以; Κ可逆