文档介绍：满足约束条件 2x1 2x2 -12
例：某工厂生产I、H两种产品，需要用到 A B, C三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：
力求使利润不低于1500元；
考虑到市场需求，I、H两种产品的产量比应尽量保持 1: 2；
设备A为贵重设备，严格禁止超时使用；
设备C可以适当加班，但要控制；设备 B即要求充分利用，
又尽可能不加班。在重要性上，设备 C是设备B的3倍
I
n
设备的生产能
力/h
A （h/件）
2
2
12
B （h/件）
4
0
16
C （h/件）
0
5
15
利润元/件
200
300
解：此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是I、 H两种产品的产量保持1: 2的比例，列为第二级；再次，设备 B、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此它们的权重不一样，设备 B的系数是设备C 的3倍。
该计划问题可用数学模型表示为：
目标函数 min
—, —,+ , — , +丄 +
满足约束条件 2x1 2x2 -12
Z 二 pd P2(d2 d2) P3(3d3 3d3 dj
200xi 300x2 di「- di =1500
2xr -x2 d2i-d2 = 0
4xi d3 d =16
5x2 dd4 二 15
花风©-© - 0,i =1,2,3
LINGO程序为：
求第一级目标。LINGO 程序如下：
model:
sets:
variable/1.. 2/:x;
S_Con_Num/1 ・・ 4/:g,dplus,dminus;
S_con(S_Con_Num,Variable):c;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=dminus(1);
2*x(1)+2*x(2)<12;
***@for(S_Con_Num(i):***@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i
)=g(i));
end
求得dminus(1)=0,即目标函数的最优值为 0,第一级偏差为0。
求第二级目标，LINGO 程序如下：
满足约束条件 2x1 2x2 -12
model:
sets:
variable/1.. 2/:x;
S_Con_Num/1 ・・ 4/:g,dplus,dminus;
S_con(S_Con_Num,Variable):c;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=dplus(2)+dminus(2);二级目标函数；
2*x(1)+2*x(2)<12;
***@for(S_Con_Num(i):***@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i));
dminus(1)=0;!—级目标约束；
***@for(variable:***@gin(x));
end
求得目标函数的最优值为0,即第二级的偏差仍为0。
满足约束条件 2x1 2x2 -12
求第三级目标，LINGO 程序如下：
model:
sets:
variable/1.. 2/:x;
S_Con_Num/1 ・・ 4/:g,dplus,dminus;
S_con(S_Con_Num,Variable):c;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=3*dplus(3)+3*dminus(3)+dplus(4); !三级目标函数；
2*x(1)+2*x(2)<12;
***@for(S_Con_Num(i):***@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i
)=g(i));
dminus(1)=0;!—级目标约束；
dplus(2)+dminus(2)=0;二级目标约束；
end
目标函数的最优值为29,即第三级偏差为29。
分析计算结果，x1 = 2， 4 2 x = ， 100 1 d + =，因此，目标规划的
最优解为x* = (2,4)，
最优利润为1600。
上述过程虽然给出了目标规划问题的最优解，但需要连续编几个
程序，这样在使