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最新高二数学立体几何大题的八大解题技巧
立体几何大题的八大解题技巧
平行、垂直位置关系的论证的策略
(1) 由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻
找证题思路。
(2) 利用题设条件的性质适当添加辅助线 (或面 )是解题的常用方
法之一。
(3) 三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明
线线垂直时应优先考虑。
2 空间角的计算方法与技巧
主要步骤：一作、二证、三算 ;若用向量，那就是一证、二算。
(1) 两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2) 直线和平面所成的角
① 作出直线和平面所成的角， 关键是作垂线， 找射影转化到同一 三角形中计算，或用向量计算。
② 用公式计算。
(3)二面角
① 平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面 法。
② 平面角的计算法：
( i )找到平面角，然后在三角形中计算 (解三角形)或用向量计算 ;(ii) 射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3 空间距离的计算方法与技巧
(1) 求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂 线，然后在相关的三角形中求解， 也可以借助于面积相等求出点到直 线的距离。
(2) 求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公 垂线段的长。 在不能直接作出公垂线的情况下， 可转化为线面距离求 解 (这种情况高考不做要求 )。
(3) 求点到平面的距离： 一般找出 (或作出)过此点与已知平面垂直 的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算 ;也
可以利用 "三棱锥体 积法 "直接求距离 ;有时直接利用已知点求距离比 较困难时， 我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离， 从 而"转移 "到另一点上去求 "点到平面的距 离"。求直线与平面的距离 及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4 熟记一些常用的小结论
诸如：正四面体的体积公式是 ;面积射影公式 ;" 立平斜关系式 ";最 小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂 心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题
要注意翻折前、展开前后有关几何元素的 "不变性 "与"不变量 "。
6 与球有关的题型
只能应用 "老方法 "，求出球的半径即可。
7 立体几何读题
(1) 弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
(2) 弄清楚几何体结构特征。 面面、线面、线线之间有哪些关系 (平 行、垂直、相等 ) 。
(3) 重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行 等。
8 解题程序划分为四个过程
① 弄清问题。也就是明白"求证题"的已知是什么？条件是什么？未 知是什么 ?结论是什么 ?也就是我们常说的审题。
② 拟定计划。 找出已知与未知的直接或者间接的联系。 在弄清题 意的基础上 ,从中捕捉有用的信息 ,并及时提取记忆网络中的有关信息 再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合 ,从而