文档介绍：利用 Matlab 求解线性规划问题河北科技大学 2017 年3月 12 日星期日第1页利用 Matlab 求解线性规划问题利用利用 Matlab Matlab 求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学 2017 2017 年年3 3月月 12 12 日星期日日星期日第第2 2页页?线性规划是一种优化方法, Matlab 优化工具箱中有现成函数 linprog 对如下式描述的 LP 问题求解: min f(x) .( 约束条件): Ax<=b ( 等式约束条件): Aeqx=beq lb<=x<=ub 利用利用 Matlab Matlab 求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学 2017 2017 年年3 3月月 12 12 日星期日日星期日第第3 3页页 linprog 函数的调用格式如下: ? x=linprog(f,A,b) ? x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) ? x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) ? x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) ? x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) ?[x,fval]=linprog( …) ?[x, fval, exitflag]=linprog( …) ?[x, fval, exitflag, output]=linprog( …) ?[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog( …) 利用利用 Matlab Matlab 求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学 2017 2017 年年3 3月月 12 12 日星期日日星期日第第4 4页页其中: ? x=linprog(f,A,b) 返回值 x为最优解向量。? x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令 A=[ ] 、 b=[ ] 。? x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中 lb ,ub 为变量 x的下界和上界, x0为初值点, options 为指定优化参数进行最小化。利用利用 Matlab Matlab 求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学 2017 2017 年年3 3月月 12 12 日星期日日星期日第第5 5页页? Options 的参数描述: Display 显示水平。选择’ off ’不显示输出; 选择’ Iter ’显示每一步迭代过程的输出;选择’ final ’显示最终结果。利用利用 Matlab Matlab 求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学 2017 2017 年年3 3月月 12 12 日星期日日星期日第第6 6页页?[x,fval]=linprog( …) 左端 fval 返回解 x处的目标函数值。利用利用 Matlab Matlab 求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学 2017 2017 年年3 3月月 12 12 日星期日日星期日第第7 7页页[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分: ? exitflag 描述函数计算的退出条件:若为正值,表示目标函数收敛于解 x处;若为负值,表示目标函数不收敛;若为零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。? output 返回优化信息: 表示迭代次数; 表示所采用的算法; 表示函数评价次数。? lambda 返回 x处的拉格朗日乘子。它有以下属性: ? -lambda 的下界; ? -lambda 的上界; ? -lambda 的线性不等式; ? -lambda 的线性等式。利用利用 Matlab Matlab 求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学 2017 2017 年年3 3月月 12 12 日星期日日星期日第第8 8页页?下面通过具体的例子来说明: ?例如:某农场 I、 II、 III等耕地的面积分别为 100 hm 2、300 hm 2和200 h