文档介绍：教学基本信息
课题
函数的单调性
学科
数学
学段
高中
年级
高一
相关
领域
函数
教材
必修1
建构主义认为，学****者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维****惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学****数学的方式，这些方式有助于发挥学生学****的主动性，使学生的学****过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”
要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学****中的作用。”
学生在初中学****了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学****单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。
单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学****内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学****指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。
通过初中对函数的学****学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学****单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。
 (含重、难点)
知识与技能：
（1）从形与数两方面理解单调性的概念
（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法
过程与方法：
（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力
（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法
（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程
情感态度价值观：
通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维****惯；感受用辩证的观点思考问题
教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用
教学难点：函数单调性的概念形成
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设情境
 
引入新课
问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？
 
观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述
学生会指出：
y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大
 
 
 
数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。
 
6
分钟
 
 
描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。 
 
二次函数的增减性要分段说明
提出问题：
二次函数是增函数还是减函数？
问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？