文档介绍：多元统计分析
何晓群
中国人民大学出版社
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2021/11/23
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§ 对应分析的基本理论
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第 七 章 对应分析
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第 七 章 对应分析
对应分析是R型因子分析与Q型因子分析的结合，它也是利用降维的思想以达到简化数据结构的目的，不过，与因子分析不同的是，它同时对数据表中的行与列进行处理，寻求以低维图形表示数据表中行与列之间的关系。对应分析的思想首先由（Richardson）和（Kuder）在1933年提出，后来法国统计学家（Jean-Paul Benzécri）和日本统计学家林知己夫（Chikio Hayashi）对该方法进行了详细的论述而使其得到了发展。
对应分析方法广泛用于对由属性变量构成的列联表数据的研究，利用对应分析可以在一张二维图上同时画出属性变量不同取值的情况，列联表的每一行及每一列均以二维图上的一个点来表示，以直观、简洁的形式描述属性变量各种状态之间的相互关系及不同属性变量之间的相互关系。
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在讨论对应分析之前，我们先简要回顾一下列联表及列联表分析的有关内容。在实际研究工作中，人们常常用列联表的形式来描述属性变量（定类尺度或定序尺度）的各种状态或是相关关系，这在某些调查研究项目中运用得尤为普遍。比如，公司的管理者为了了解消费者对自己产品的满意情况，需要针对不同职业的消费者进行调查，而调查数据很自然的就以列联表的形式提交出来。见表7-1所示。
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以上是两变量列联表的一般形式，横栏与纵栏交叉位置的数字是相应的频数。这样表露数据就可以清楚地看到不同职业的人对该公司产品的评价，以及所有被调查者对该公司产品的整体评价、被调查者的职业构成情况等信息；通过这张列联表，还可以看出职业分布与各种评价之间的相关关系，如管理者与比较满意交叉单元格的数字相对较大（“相对”指应抵消不同职业在总的被调查对象中的比例的影响），则说明职业栏的管理者这一部分与评价栏的比较满意这一部分有较强的相关性。由此可以看到，借助列联表，人们可以得到很多有价值的信息。
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在研究经济问题的时候，研究者也往往用列联表的形式把数据呈现出来。比如说横栏是不同规模的企业，纵栏是不同水平的获利能力，通过这样的形式，可以研究企业规模与获利能力之间的关系。更为一般的，可以对企业进行更广泛的分类，如按上市与非上市分类，按企业所属的行业分类，按不同所有制关系分类等。同时用列联表的格式来研究企业的各种指标，如企业的盈利能力、企业的偿债能力、企业的发展能力等。这些指标即可以是简单的，也可以是综合的，甚至可以是用因子分析或主成分分析提取的公因子；把这些指标按一定的取值范围进行分类，就可以很方便地用列联表来研究。
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