文档介绍：标准差的概念与计算方法标准差(Standard Deviation) 是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。标准差的简易计算公式假设有一组数值 x1, ..., xN (皆为实数),其平均值为: 此组数值的标准差为: 一个较快求解的方式为: 一随机变量 X 的标准差定义为: 须注意并非所有随机变量都具有标准差,因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量 X 为 x1,...,xN 具有相同机率,则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ,常定义其样本标准差: 范例这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } : 第一步,计算平均值 n = 4 (因为集合里有 4 个数),分别设为: 用 4 取代 N 此为平均值。第二步,计算标准差用 4 取代 N 用 7 取代