文档介绍：函数的奇偶性
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观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 从解析式上如何体现上述特征？
x
y
o
f(x)=x2
x
y
o
f(x)=|x|
图象：关于y轴对称
解析式：
f (-x)=f (x)
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如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
1．偶函数
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观察函数f(x)=x和f(x)= 1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
图象：关于原点对称
解析式：
f (-x)=-f (x)
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如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
2．奇函数
(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
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【探索】具有奇偶性的函数，满足
　　　　　　　　　
　意味着其定义域满足怎样的条件？
……
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【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？
x
y
o
f(x)=x2
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3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
说明一：
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1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
特别提醒：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
说明二：
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例1、判断下列函数的奇偶性：
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