文档介绍：第1讲　平面向量的概念及其线性运算
【2013年高考会这样考】
1．在平面几何图形中考查向量运算的平行四边形法则及三
角形法则．
2．考查平面向量的几何意义及共线向量定理的应用．
考点梳理
(1)向量：既有大小，又有_____的量叫向量；向量的大小叫做向量的___．
(2)零向量：长度为___的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于__________的向量．
(4)平行向量：方向相同或_____的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且_____相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且_____相反的向量．
1．向量的有关概念
方向
模
0
1个单位
相反
方向
方向
2．向量的加法与减法
b＋a
a＋(b＋c)
三角形
平行四边形
三角形
相反向量
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作____，它的长度与方向规定如下：
①|λa|＝______；
②当λ＞0时，λa与a的方向_______；当λ＜0时，λa与a的方向______________；当λ＝0时，λa＝0.
(2)运算律：设λ，μ是两个实数，则
①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝______.
3. 向量的数乘运算及其几何意义
λa
|λ||a|
相同
相反
4．共线向量定理
λa
一条规律
一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量．
一个结论
一个区别
向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形．
【助学·微博】
A．有不相等的模 B．不共线
C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量
解析　因为所有的零向量都是相等的向量，故只有C正确．
答案　C
考点自测
1．若向量a与b不相等，则a与b一定 (　　)．
A．共线 B．不共线
C．共线且同向 D．不一定共线
解析　当n＝0时，k与m不共线，故选D.
答案　D
2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k (　　)．
答案　D