文档介绍：塑性力学简单的弹塑性问题
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第六章 简单的弹塑性问题
§ 弹塑性边值问题的提法
§ 薄壁筒的拉扭联合变形
§ 柱体的弹塑性自由扭转
§ 受内压的厚壁圆筒
§ 旋转圆盘
塑性力学
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§ 弹塑性边值问题的提法
一、弹塑性全量理论边值问题
i) 在V内的平衡方程:
ii) 在V内几何关系（应变-位移关系）:
iii) 在V内全量本构关系:
(6-3)
边界Su 上给定位移 ，要求应力 ，应变 ，位移 ，它们满足
设在物体V内给定体力
，在应力边界 ST 上给定面力Ti ，在位移
以下方程和边条件：
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v) 在 上位移边界条件：
二、弹塑性增量理论的边值问题
i) 在V内的平衡方程
其中 是 外法线的单位向量；
由此可见，弹塑性边值问题的全量理论提法同弹性边值问题的提法基本相同，不同仅在于引入了非线性的应力-应变关系（6-3）式。
iv) 在 上的应力边界条件:
ii) 在V内的几何关系（应变位移的增量关系）：
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iii) 在V内的增量本构关系：
弹性区：
塑性区：
（6-9）
(a) 对于理想塑性材料，屈服函数为 ，则
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弹性区：
塑性区：
（6-10）
（b）对于等向强化材料，后继屈服函数为 ，则
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iv）在ST 上的应力边界条件：
v）在Su 上的位移边界条件：
vi）弹塑性交界处的连接条件：如果交界面 的法向为ni ，则在 上有：
(a)法向位移连续条件
(b)应力连续条件
上标（E）和（P）分别表示弹性区和塑性区。
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§ 薄壁筒的拉扭联合变形
考察薄壁圆筒承受拉力P 和扭矩T 联合作用的弹塑性变形问题。采用圆柱坐标，取z 轴与筒轴重合。设壁厚为h ，筒的内外平均半径为R ，则筒内应力为：
其余应力分量均为0。因此，不但应力状态是均匀的，而且每一种外载（拉、扭）只与一个应力分量有关，调整P 和T 之间的比值，即可得到应力分量间的不同比例。
假设材料是不可压缩的（v =1/2）、理想塑性的Mises材料。采用以下无量纲量：
在弹性阶段，无量纲化的Hooke定律给出
(6-16)
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进入塑性以后，Mises 屈服条件：
可化为：
下面按增量理论和全量理论求解这个问题，比较两种结果的异同。
对理想弹塑性材料，增量本构方程是 Prandtl-Reuses 关系，于是：
无量纲化后得到：
消去 得：
一、按增量理论求解
(6-19)
(6-20)
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由（6-18）式知
故
从（6-21）式中消去 和 ，就有：
同样地，
如果已知某时刻的初始状态（应力状态和应变状态）及从该时刻起的变形路径
则积分（6-22）或（6-23）式就可得到
关系或
关系。
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