文档介绍：1 2011 年同济等九校( 卓越联盟) 自主招生数学试题(1) 向量 a,b 均为非零向量, (a -2b)⊥a,(b -2a)⊥b ,则 a,b 的夹角为(A)6 ?(B)3 ?(C)23 ?(D)56 ?(2) 已知 sin2( ?+ ?)=n sin2 ?,则 tan( ) tan( ) ? ??? ??? ?? ? 22 等于(A)11 nn ??(B)1 nn?(C)1 nn?(D)11 nn ??(3) 在正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为棱 AA 1 的中点,F 是棱 A 1B 1 上的点,且A 1F: FB 1 =1:3, 则异面直线 EF与 BC 1 所成角的正弦值为(A)15 3 (B)15 5 (C)53 (D)55 (4) i 为虚数单位,设复数 z 满足|z |=1 ,则 2 2 2 1 z z z i ? ?? ?的最大值为(A)2 -1(B )2-2 (C)2 +1(D )2+2 (5) 已知抛物线的顶点在原点, 焦点在 x 轴上,△ ABC 三个顶点都在抛物线上,且△ ABC 的重心为抛物线的焦点,若 BC 边所在直线的方程为 4x+y -20=0 ,则抛物线方程为(A)y 2 =16 x(B)y 2 =8x(C)y 2 =-16 x(D)y 2 =-8 x (6) 在三棱锥 ABC —A 1B 1C 1 中,底面边长与侧棱长均等于 2 ,且 1 的中点,则点 C 1 到平面 AB 1E 的距离为(A)3 (B)2 (C)32 (D)22 (7) 若关于 x 的方程| | 4 xx?= kx 2 有四个不同的实数解,则 k 的取值范围为() (A )(0 , 1)(B )(14 , 1)(C)(14 ,+∞)(D) (1,+∞) (8) 如图, △ ABC 内接于⊙O ,过 BC 中点 D 作平行于 AC 的直线 l,l交 AB于E ,交⊙O 于G、F ,交⊙O在A 点的切线于 P ,若 PE =3, ED =2, EF =3 ,则 PA 的长为(A)5 (B)6 (C)7 (D )22 2 (9) 数列{a n} 共有 11 项, a 1 =0,a 11 =4 ,且|a k +1-a k |=1 ,k =1,2,…, 10 .满足这种条件的不同数列的个数为()(A )100 (B )120 (C) 140 (D )160 (10) 设?是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为 27 ?的旋转,?表示坐标平面关于 ??表示变换的复合, 先做?, 再做?,用? k 表示连续k 次的变换,则??? 2?? 3?? 4 是()(A)? 4(B)? 5(C)? 2?(D)?? 2 (11) 设数列{a n} 满足 a 1=a,a 2=b,2a n +2=a n +1+a n. (Ⅰ)设b n=a n +1-a n ,证明:若 a≠b ,则{b n} 是等比数列; (Ⅱ)若 lim n ??(a 1+a 2+…+a n )=4 ,求 a,b 的值. 1) 考察数列定义 2)a 1 +a 2 +a 3 +...+a n =a n -a n-1 +2(a n-1 -a n-2 )+3(a n-2 -a n-3 )+...+(n-1)(a 2 -a 1 )+n