文档介绍：高中数学第五章-平面向量
考试内容：
向量．向量加法与减法．实数与向量积．平面向量坐标表达．线段定比分点．平面向量数量积．平面两点间距离、平移．
考试规定：
（1）理解向量概念，掌握向量几何表达，理解共线向量概念．
（2）掌握向量加法和减法．
（3）掌握实数与向量积，理解两个向量共线充要条件．
（4）理解平面向量基本定理，理解平面向量坐标概念，掌握平面向量坐标运算．
（5）掌握平面向量数量积及其几何意义，理解用平面向量数量积可以解决关于长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直条件．
（6）掌握平面两点间距离公式，以及线段定比分点和中点坐标公式，并且能纯熟运用掌握平移公式．
§05. 平面向量 知识要点
(1)向量基本要素：大小和方向.(2)向量表达：几何表达法 ；字母表达：a；
坐标表达法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量长度：即向量大小，记作｜a｜.
(4)特殊向量：零向量a＝O｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.
(5)相等向量：大小相等，方向相似(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相似或相反向量，∥.
运算类型
几何办法
坐标办法
运算性质
向量
加法
向量
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
,满足:
2.>0时，同向;
<0时，异向;
=0时，.
向
量
数
量
积
是一种数
，
.
2.
、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线向量，那么，对于这个平面内任从来量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行充要条件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.
(3)两个向量垂直充要条件
a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y 2＝O.
(4)线段定比分点公式
设点P分有向线段所成比为λ，即＝λ，则
＝＋ (线段定比分点向量公式)
(线段定比分点坐标公式)
当λ＝1时，得中点公式：
＝（＋）或
(5)平移公式
设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），
则＝+a或
曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得曲线函数解析式为：
y－ｋ＝f（x－ｈ)
(6)正、余弦定理
正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝c2＋a2－2cacosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
（7）三角形面积计算公式：
设△ABC三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆半径为R，r.
①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R
④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb