文档介绍：§3-3
相平面法是基于时域的一种图解分析方法。是状态空间法在二维情况下的应用。
二阶时不变系统(可以是线性的，也可以是非线性的)一般可用常微分方程来描述。
式中，设输入信号为零，表示系统中的某一个物理量，是和的解析函数。
控制系统的任一动态过程可由状态变量来表示。
一、相平面的基本概念
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:以和为横轴和纵轴构成的坐标平面.
:相平面上任一点
: 对二阶系统来讲，从某一初始状态出发，以时间t为参变量，便可画出一条连续变化的相轨迹。
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精品资料
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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x
x
(x,,x)
持續振蕩
:
⑴与初始点(状态)密切相关.
⑵可以不直接求出微分方程而获得系统所有运动状态.

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二、相平面图绘制方法
:适用于微分方程简单(二阶)或可分段线性化.
设二阶系统
(*)
若令
则
直接积分,便解出相轨迹方程
并由此画出相轨迹。
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整理上式并积分
其中
上式表示一族封闭椭圆，说明:ξ=0时的状态为临界稳定，但实际中不存在，将随时间不是发散就是收敛。
例：如无阻尼二阶系统
令则
，设初始条件为
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等倾线方程
⒉图解法之一：等倾线法
它多用于解析法中求解微分方程困难的情况。
若令
二阶微分方程
令
满足相轨迹上的切线斜率为a
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⑴画图原理：
据不同的斜率a可画出等斜线方向场（分布）可证明不同a不相交，则对确定初始点沿等斜率切线变化规律唯一。这样便可画出相轨迹（近似）
⑵画图步骤：

,沿相邻等倾线间的
平均斜率依次作短直线便可画得。

相轨迹必然以a的斜率经过等斜线。
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说明：等倾线未必都是直线，另外，为保证精度，等倾线分布要有适当密度，密度可不一样。
例如
令
等斜线方程:
等斜线分布图.
相轨迹 A点
直线段交 = －.
1
1
.
1
2
2
.
1
1
1
-
=
-
-
=
-
=
A,
过点
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