爱因斯坦关系式.doc

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答：一维随机行走理论：被吸附的表面原子扩散的形式为布朗运动（方 向随机，各向同性）。
设每次跳跃的距离为d,温度为T,在一段时间下扩散净距离为x。
因为布朗运动的方向随机，因此得到的x是具有统计意义的值，并且 由于各向同性，因此＜x＞=0.
但＜x2＞却不等于0,推导过程如下：
设一段时间t后，分子跳跃的次数为n （n=ft，f为跳跃频率），则
2 2
x = （di d2 *一 "dn）
2 2 2 ”
=d1 d2 dn "2didj
二 nd2 -ftd2
扩散系数的定义：设表面距离为x的两个区域内，分子浓度分别为C 和C •匹，则单位时间，表面单位距离上扩散与逆向扩散的分子数
dx
分别为-xC/2t和丄x〈C dC x）。因为定义为一维扩散，所以方向数为
2t dx
2 2
2。相加得N =0 。定义扩散系数D =—，
2t dx 2t
则可得爱因斯坦关系式x2 =2Dt。与最初的公式对比可发现，若要使
2
2
扩散系数为常数，则联立可得
2
Df