文档介绍：精--高一数学上册知识点整理：指数函数、
精--高一数学上册知识点整理：指数函数、
精--高一数学上册知识点整理：指数函数、
高一数学上册知识点整理：指数函数、函数奇偶性
指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要
想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为 a 的
不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1）指数函数的定
义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0，对于 a 不大于 0 的情况，
则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）
指数函数的值域为大于 0 的实数集合。（ 3）函数图形都是下凹的。
（ 4） a 大于 1，则指数函数单调递增； a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。
（ 5）可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当
然不能等于 0），函数的曲线从分别接近于
y 轴与 x 轴的正半轴的单调递减
函数的位置，趋向分别接近于
y 轴的正半轴与 x 轴的负半轴的单调递增函
数的位置。其中水平直线
y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。
（ 6）
函数总是在某一个方向上无限趋向于
x 轴，永不相交。
（ 7）函数总
是通过（ 0， 1）这点。
（ 8）显然指数函数无界。
奇偶性
注图：（ 1）为奇函数（ 2）为偶函数
1．定义
一般地，
对于函数 f(x)
（ 1）如果对于函数定义域内的任意一个
x，都有 f(-x)=
－ f(x) ，那么函数 f(x)
就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内
的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)
，那么函数 f(x)
就叫做偶函数。
（3）
如果对于函数定义域内的任意一个
x，f(-x)=-f(x)
与 f(-x)=f(x)
同时成
立，那么函数 f(x) 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）
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如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x) 与 f(-x)=f(x) 都不能
成立，那么函数 f(x) 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函
数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，
则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，
首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义
经过化简、整理、再与 f(x)
比较得出结论）
③判断或证明函数是否具
有奇偶性的根据是定义
2 ．奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称
图表，偶函数的图象关于 y
轴或轴对称图形。
f(x)
为奇函数《＝＝》
f(x) 的图像关于原点对称
点（ x， y）→（ -x ， -y ）
奇函数在某一
区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一
区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3. 奇偶函数运算
(1). 两个偶函数相加所得的和为偶函数 .
(2). 两个奇函数相加所得的
和为奇函数 .
(3).
一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数
与非偶函数 .
(4).
两个偶函数相乘所得的积为偶函数
.(5). 两个
奇函数相乘所得的积为偶函数
.(6). 一个偶函数与一个奇函数相乘所
得的积为奇函数 .
指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要
想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为 a 的
不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1）指数函数的定
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