文档介绍：麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
弹性力学概念和流变学的两个基本模型
在流变学里 ,应变不与应力成简单的正比关系 ,这两者不是线性关系。在这里 ,表述应变、
应力和时间三者关系的公式不再称为应力 - 应变关系 ,而称为“本构关系”。
马克斯威尔模型由一个弹性元件和一个流性元件串联组成 ,描述具有弹性又具有流性的
材料。岩石在瞬间受力条件下具有弹性 ,在持久力作用下具有流性 ,恰好可用马克斯威尔模型
描述。马克斯威尔粘弹性模型中的粘性元件采用了牛顿流体模型 ,即线性粘性流体。牛顿流
体是指受应力时产生的流动速率与应力大小成正比的材料。表述为
σ =ηε （ 1）
式(1) 中 σ为应力 , ε为应变 (流动 )速率 , η为比例常数 ,流变学中称为粘性系数 (模量 )。式 ( 1)可与弹性力学中一维虎克定律的形式进行比较
σ =Eε （2 ）
式(2) 中 ε为应变 ,E 为比例常数 ,又称杨氏模量。式 ( 2)表示材料的应变与应力成正比 ,与式 ( 1)
的不同就在于应变速率 ε上 ,其中包含着时间因素。
2 开尔文 ( Kelvin)模型简介
比马克斯威尔模型 ( 1868) 晚几年 ,提出了开尔文模型 ( Kelvin ,1875)。与马克斯威尔模型
不同 ,将弹性元件 a 和流性元件 b 不是串联 ,而是并联 ,就组成了开尔文模型 ,如图件 a 为弹簧 ,具有完全弹性 ,其应力应变关系符合虎克定律式 ( 2) , 在此可写为

1 所示。元
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
σ = ????
??
（图 1 开尔文模型）
a 为弹性元件弹簧 , b 为流性元件有阻尼的唧筒 , 两者并联 , σ为应力
元件 b 符合牛顿流体条件 ,参照式 (1) 可写为 σ??=η εb 由于是并联 ,所以两元件上应力之和应等于总应力 σ , 有
= σ?? + σ??=Eεa+ ηεb
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
σ =Eεa+η εb

(3)
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
麦克斯韦尔模型与开尔文模型综述
式(3) 为开尔文模型的本构关系 ,为深入了解开尔文模型的性质 ,给出一些特定情况来分析。
（ 1）第一种情况。我们给这个模型两端突然一个应力 ,例如拉应力 ,量值为 σ0并保持不
变。模型的并联关系要求并联两元件的变形量要同步 ,弹性元件虽然有能力响应应力 σ0的作
用 ,力图达到对应的应变值 ,但碍于流性元件的滞后性 ,必须跟随流性元件的缓慢速度使变形
逐渐跟上来。这个过程的应力在初始时几乎全由流性元件承担 ,弹性元件只承担很小的应力
而随着应力保持的时间延续才逐