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方差分析公式
(2012-06-26 11:03:09)
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分类：统计方法
杂谈
方差分析
方差分析（ analysis of variance ，简写为 ANOV 或 ANOVA ）可用于两个或两
个以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自
正态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的
把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计
有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。
一、完全随机设计的多个样本均数的比较
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19-6.
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又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）
两部分。目的是推断 k 个样本所分别代表的μ 1，μ2， μk 是否相等，以便比
较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表
表 19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式
变异来源离均差平方和 SS 自由度 v 均方 MS F
总 ΣX2 -C* N-1
组间（处理组间） k-1 SS 组间 /v 组间 MS 组间 /MS 组间
组内（误差） SS 总 -SS 组间 N-k SS 组内 /v 组内
*C= （ΣX）2/N= Σni ， k 为处理组数
表 19-7 F 值、 P 值与统计结论
α
F
值
P 值
统计结论

＜
（）
＞
不拒绝 H0 ，差别无统计学意义

≥ （）
≤
拒绝 H 0 ，接受 H 1，差别有统计学意义

≥ （）
≤
拒绝 H 0，接受 H 1，差别有高度统计学意义
方差分析计算的统计量为 F，按表 19-7 所示关系作判断。
例某湖水不同季节***化物含量测量值如表 19-8 ，问不同季节***化物含量
有无差别？
表 19-8 某湖水不同季节***化物含量（ mg/L ）
春
夏
秋
冬

X ij

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ΣX ij

（ΣX）
j
n i
8
8
8
8
32（N）
Xi

ΣX2 ijj

（ΣX 2）
H0 ：湖水四个季节***化物含量的总体均数相等，即μ 1= μ2= μ3= μ4
H1 ：四个总体均数不等或不全相等
α=
先作表 19-8 下半部分的基础计算。
C= （Σx） 2/N= （）2/32=
总= Σx2-C=-= V 总 =N-1=31
V 组间 =k-1=4-1=3
组内 =SS 总-SS 组间 =-= V 组内 =N-k=32-4=28