文档介绍：1
向量知识点总结
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、向量的概念
(1 )向量：既有大小，又有方向的量；
(2 )数量：只有大小，没有方向的量；
有向线段的三要素：起点、方向、长度；
零向量：长度为0的向量；
单位向量：长度等于1个单位的向量；
平行向量(共线向量)：方向相同或相反的 ;
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
二、向量加法运算
⑴三角形法则的特点：首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点：共起点.
= AB+BC = AC
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⑶三角形不等式：＜^+b 謫朋.
⑷运算性质：
①交换律：a b = b a ；②结合律： a ■ b a亠［b ■ c ；
③ a 0 =0 a a。
一 T * T 彳
⑸坐标运算： 设 ah〕/，% , bh［X2，y2 ，则 a 七=：xjx 2y「y 2 。
三、向量减法运算
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量；
一 -4 4 呻 T
⑵坐标运算：设a 二 Xh% , b = X2，y2，则 a -b x rx 2^( ^y 2 ,
设三、—：两点的坐标分别为为，％ , x2, y2 ，贝V
‘ 2 xi x^ yi 。
四、向量数乘运算, 彳
⑴实数■与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 • a；
九a =i引？；
I 」 I 」
当■■■ o时，■ a的方向与a的方向相同；当■ ：：： o时，■ a的方向与a的方向相反；当
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—0 时，a = 0 ；
⑵运算律：①逬丄?二■ J a :② i / . ^a ；③’；• b 二 ‘ a • ■ b ；
⑶坐标运算：设 apx, y「a ='M：［X, y ］： ［ ；-xj y ；
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五、向量共线定理
向量a a = 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ’使b二，a ；
_ d * 4 4 扌呻T 呻
设 a = x1,y1 ,b^ix2,y2 ，其中 b=0，则当且仅当 /丫2-乂2%=：0 时，向量 a、b b=0
共线；
六、平面向量基本定理
如果e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只
有一对实数 打、规，使a=Ae+h2e2 •（不共线的向量ei、色作为这一平面内所有向量
的一组基底）
七、分点坐标公式
T —J
设点m是线段?^2上的一点，?i、匕的坐标分别是 xnyi , X2,y2，当- ??2时,
点邛勺坐标是& X2,yi y2 ；
I 1+丸 1+ k丿
八、平面向