文档介绍：本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根特殊: 0的算术平方根是 0。 00?记作: 一般地,如果一个正数 x的平方等于 a,即=a, 那么这个正数 x叫做 a的算术平方根。a的算术平方根记为, 读作“根号 a”,a叫做被开方数。 x 2a : 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方根). 这就是说,如果 x 2= a ,那么 x 就叫做 a 的平方根. a的平方根记为±a 2. 平方根的定义: : 正数有 2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是 0; 负数没有平方根。 : 一般地,如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a的立方根,也叫做 . 3a其中 a是被开方数,3是根指数,符号“”读做“三次根号”. 3 : 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零。区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗? 算术平方根平方根立方根表示方法 a的取值性质 a? 3a a≥ 0a 是任何数开方 a≥ 0 a正数 0负数正数(一个) 0没有互为相反数(两个) 0没有正数(一个) 0负数(一个) 求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身 0,10 0,1,-1 : (1) - (2) 2764 (3) - 58 (4) -15 (1) 169 (2) 0 . 1 6 1 4 2 5 (3) 2 729 ?(5) : 不要遗漏例1:解下列方程: 196 2?x25 4 2?x32 2??) (x4)3(9 2??y 14 ??x2 5??x3232????xx或3 233 12??yy或当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解例2:解下列方程: 8 3??x128 2 3?x125 3 3???) (y0125 3 227 3???) (x 2??x4?x2??y1??x当方程中出现立方时,一般都有一个解 2 215)2( 635 )1( .13???与与比较大小