文档介绍：关于协方差与相关系数
第一页，本课件共有35页
第10讲协方差与相关系数
矩、协方差矩阵
一、协方差
1. 协方差定义
设(X,Y)为二维随机变量，如果E{[XE(X)][YE(Y)]}存在. (X,Y).即 Cov(X, Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}.
离散型
连续型
第二页，本课件共有35页
例1 在一盒中装有大小相同的2只黑球，4只白球，现从盒中连续取球两次，
讨论随机变量(X, Y)的协方差.
解（1）无放回的情况
Y
X
0
1
pi·
0
1/15
4/15
1/3
1
4/15
2/5
2/3
p·j
1/3
2/3
第三页，本课件共有35页
解（1）无放回的情况
Y
X
0
1
pi·
0
1/15
4/15
1/3
1
4/15
2/5
2/3
p·j
1/3
2/3
第四页，本课件共有35页
例2 设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)∣x2+y2≤1}上服从均匀分布，求Cov(X,Y).
解由已知条件
于是
第五页，本课件共有35页
第10讲协方差与相关系数
矩、协方差矩阵
一、协方差
1. 协方差定义
2. 协方差的计算公式
第六页，本课件共有35页
例1 在一盒中装有大小相同的2只黑球，4只白球，现从盒中连续取球两次，
讨论随机变量(X, Y)的协方差.
解（2）有放回的情况
Y
X
0
1
pi·
0
1/9
2/9
1/3
1
2/9
4/9
2/3
p·j
1/3
2/3
第七页，本课件共有35页
第10讲协方差与相关系数
矩、协方差矩阵
一、协方差
1. 协方差定义
2. 协方差的计算公式
3. 协方差的性质
(1) Cov(X, Y)=Cov(Y, X);
(2) Cov(X,X)=D(X); Cov(X,C)=0
第八页，本课件共有35页
第10讲协方差与相关系数
矩、协方差矩阵
一、协方差
1. 协方差定义
2. 协方差的计算公式
3. 协方差的性质
(1) Cov(X, Y)=Cov(Y, X);
(2) Cov(X,X)=D(X); Cov(X,C)=0
(3) Cov(aX, bY)=abCov(X, Y), 其中a, b为常数；
(4) D(X +Y)=D(X)+D(Y) + 2Cov(X, Y)；
第九页，本课件共有35页
第10讲协方差与相关系数
矩、协方差矩阵
一、协方差
1. 协方差定义
2. 协方差的计算公式
3. 协方差的性质
(1) Cov(X, Y)=Cov(Y, X);
(2) Cov(X,X)=D(X); Cov(X,C)=0
(3) Cov(aX, bY)=abCov(X, Y), 其中a, b为常数；
(5) Cov(X+Y,Z)=Cov(X, Z)+Cov(Y, Z);
(4) D(X +Y)=D(X)+D(Y) + 2Cov(X, Y);
第十页，本课件共有35页