文档介绍：RSA加密算法
RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。
RSA以它的三个发明者 Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman 的名字首字 母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也 不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为 最流行的公开密钥算法。
100到200位十
RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数(
进制数或更大)的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个 大素数之积(这是公认的数学难题)。
RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表:
公钥KU
n:两素数:p和q的乘积(P和q必须保密) e;与(p-1) (q-1)互质
私钥KR
d: e'1 (mod (p-1) tq- 1))
加密
C — mod n
解密
in — imod n
可能各位同事好久没有接触数学了， 看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有 正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念， 它们在 后面的介绍中要用到：
一、 什么是“素数”？
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如，15= 3* 5,所以15不是素数；又如，12 = 6* 2 二4* 3,所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13* 1以外，不能表示为 其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。
二、 什么是“互质数”(或“互素数”)？
小学数学教材对互质数是这样定义的： “公约数只有1的两个数，叫做互质
数。”这里所说的“两个数”是指自然数。
判别方法主要有以下几种(不限于此)：
两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如， 3与10、5 与26。
1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如 1和 9908。
相邻的两个自然数是互质数。如 15与16。
相邻的两个奇数是互质数。如 49与51 o
大数是质数的两个数是互质数。如 97与88o
小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如
7和16。
两个数都是合数(二数差又较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约
数，这两个数是互质数。女口 357与715, 357=3X 7X 17,而3、7和17都不是715 的约数，这两个数为互质数。等等。
三、什么是模指数运算？
指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整 数m,以n为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得 的余数作为结果，就叫做模运算。例如， 10 mod3=1; 26 mod 6=2; 28 mod2 =0
等等。
模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。如
好，现在开始正式讲解RSA加密算法。
算法描述：
选择一对不同的、足够大的素数 p，q。
计算 n=pq。
计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，不让任何人知道。
找一个与f(n)互质的数e，且1<e<f(n)。
计算d，使得de= 1 mod f(n)。这个公式也可以表达为 d =e -1 mod f(n) 这里要解释一下，三是数论中表示同余的符号。 公式中，三符号的左边必须和符 号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管 f(n)取什么值，符 号右边1 modf(n)的结果都等于1;符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果 也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
公钥 KU=(e,n)，私钥 KR=(d,n)。
7)加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M若明文较长，可先分割 成适当的组，然后再进行交换。设密文为 C,则加密过程为：匸二貯 ⑷兀 忙
(8)解密过程为：；取或 毗。
实例描述：
在这篇科普小文章里，不可能对RSA算法的正确性作严格的数学证明，但我 们可以通过一个简单的例子来理解 RSA勺工作原理。为了便于计算。在以下实例 中只选取小数值的素数p,q,以及e,假设用户A需要将明文“ key”通过RSA加 密后传递给用户B,过程如下：
设计公私密钥(e,n)和(d,n)。
令 p=3，q=11，得出 n=px q=3X 11=33; f(n)=(p-1)(q- 1)=2 x 10=20;取 e=3，
3 与 20 互质)则 ex d= 1 mod f(n)，即 3X d= 1 mod 20。
d怎样