文档介绍：研主成分分析与因子分析
英国统计学家Moser Scott 1961年在对英进展调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量(它们是原始变量的线性组合)，就可以解释95％的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进展更容易的分析。
著名的因子分析研究
美国统计学家Stone在1947年关于国民经济的研究，它根据美国1927年到1938年的数据，得到17个反映国民收入与支出的变量要素，经过因子分析，得到了3个新的变量，％的信息。根据这3个因子变量和17个原始变量的关系，Stone将这3个变量命名为：
Z1——总收入。
Z2——总收入率。
Z3——经济开展或衰退的趋势(时间t的线性局部)。
根据这3个变量的命名含义，可以看出这3个新的变量是可以测量的。Stone把实际测量3个变量的值(C1，实际测量总收入；C2，实际测量总收入率；C3，时间因素)和因子分析得到的3个变量值进展相关性分析，得到的结果如下表所示。
Z1
Z2
Z3
C1
C2
C3
Z1
1
Z2
0
1
Z3
0
0
1
C1
1
C2
1
C3
1
在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变最进展人量的观察，收集大量的数据以便进展分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。因此，有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，这些被抽象出来的综合指标之间彼此不相关，且能反映原来众多变量的主要信息，称之为因子。
因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大局部信息的统计学方法。即是一种通过显在变量来测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。
因子分析的特点
因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。
因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进展重新组构，它能够反映原有变量大局部的信息。
因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。
因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
因子分析的数学模型
因子分析的出发点是用较少的相互独立的因子变量来代替原来变量的大局部信息，可以通过下面的数学模型来表示：
原有变量是均值为零、标准差为1的标准化变量ei
特殊因子，表示了原有变量不能被因子变量所解释的局部，相当于多元回归分析中的残差局部。
因子分析中的几个概念
因子载荷：在各个因子变量不相关情况下，因子载荷 aij 就是第 i 个原有变量和第 j 个因子变量的相关系数，即 xi 在第 j 个公共因子变量上的相对重要性。因此，aij 绝对值越大，那么公共因子 Fj 和原有变量 xi 关系越强。
变量共同度：也称公共方差，反映全部公共因子变量对原有变量 xi 的总方差解释说明的比例。原有变量 xi 的共同度是因子载荷矩阵A中第i行元素第平方和，即：
公共因子Fj的方差奉献：为因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和，即：
公共因子的方差奉献反映了该因子对所有原始变总方差的解释能力，其值越高，说明因子重要程度越高。
因子分析有两个核心问题：
一是如何构造因子变量；
二是如何对因子变量进展命名解释。
因子分析的个根本步骤
确定待分析的原有假设干变量是否适合于因子分析
构造因子变量
利用旋转使得因子变量更具有可解释性
计算因子变量的得分