文档介绍：INTELLIGENCE 教育战线 143 浅议概率论与日常谚语山东外贸职业学院吴晓明摘要:概率论是研究随机现象的统计性科学。本文利用古典概型和离散型随机变量的相关知识说明概率论解释日常谚语的几个例子, 在教学过程中帮助学生理解, 激发学生学习兴趣,培养创新思考能力。关键词:概率摸球模型样本点相互独立伯努利试验概率论是研究随机现象的统计性科学。在我们的现实生活中随机现象俯拾皆是。早在人们提出概率论之前,已经有很多的著名谚语揭示了概率论中的结论,代代流传至今。作为一门应用性学科,教学过程中多联系现实生活既能帮助学生理解,又能激发学生学习兴趣,培养创新思考能力。本文利用古典概型和离散型随机变量的相关知识说明概率论解释日常谚语的几个例子。一、“抽签与顺序无关”假设箱中有 a 个白球 b个黑球,它们除颜色不同外, 其他方面没有区别,从中任意连接不放回地取出 k 个球()kab ≤+ ,试求第 k 次取出白球的概率。解设A={ 第k 次取出白球},现把 a 个白球和 b 个黑球分别看成是无区别的。把取出的白球依次排在 ab + 个位置上。显然,只要白球的位置确定了,其他位置上必然是黑球。而 a 个白球的位置可以在 ab + 个位置上任意选取,故共有 a ab C + 种放法,从而样本空间中样本点总数为 a ab C + ,在考虑 A中所含样本点数时,注意到第 k个位置必须放白球,剩下的白球可以在 1 ab +?个位置上任取 1 a ?个位置,故 A 中的样本点数为 1 1 a ab C ?+?,从而 1 1 () a ab a ab C a PA Cab ?+?+ == + 。此结果与 k无关。这个摸球模型从数学上说明了日常人们用抽签来决定某些事情时,抽签的结果与抽签的顺序无关的道理。二、“智者千虑,必有一失”设有某操纵电子游戏机者,在一次射击中命中目标的概率为 P = ,求 n 次射击过程中击中目标的概率。解设,A= { 第i 次射击时击中目标} 1, 2, , in= ???,则( ) i PA P == ,显然此时可设 12,,, n AA A ???是相互独立的。令A={ 目标被击中},则有 AA= ∪。故 1 1 1 12 () ( ) 1() 1()1()()()1 n i i n i i n i i n n PA P A PA PAPAPA PA = = = = =?=?= ? ???=?∪∪∩在上例中 P = 相当的小,但当 500 n = 时, ( ) PA = ,说明小概率事件在一次实验中实际不可能发生,但多次重复后,那么这一事件的发生几乎是必然的。俗话说“智者千虑,必有一失”就是这个道理。因此,在我们日常生活中,绝不能轻视小概率事件。三、“韩信用兵,多多益善”设有一决策系统,其中每个成员做出的决策互不影响, 且每个成员作出正确决策的概率均为(0 1) pp << 。当占半数以上的成员作出正确决策时,系统作出正确决策,问 p 多大时,5个成员的决策系统比3 个成员的决策系统更为可靠。解对于5个成员的决策系统, 可认为是5重伯努利试验, 每个成员要么决策正确( “成功”) , 要么决策错误( “失败”) 。决策正确的概率为 p ,决策错误的概率 1