文档介绍：方差分析
实际工作中这样的问题：几种不同的原料对
产品质量有无显著影响
这里考察(kǎochá)的对象：原料称为因素
把因素所对应的状态称为水平
当考察(kǎochá)的因素只有一个时，称为单因素问题。
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方差分析 (analysis of variance 简称(jiǎnchēng)ANOVA).
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方差分析
例考察温度对某一化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度作了三次(sān cì)试验，测得的结果如下：
温度
60
65
70
75
80
得率
90
97
96
84
84
92
93
96
83
86
88
92
93
88
82
平均得率
90
94
95
85
84
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要分析不同的温度对得率的影响，考虑如下的问题：同一温度下的得率不一样，差异(chāyì)原因称为试验误差；
温度的不同引起的得率的差异(chāyì)称为条件误差。
方差分析
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当我们要问温度对得率到底有无确切的影响
时，由于上述多种误差(wùchā)原因的存在，就不能
随意回答.
方差分析
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方差分析的功能：分析实验数据中不同来
源的变异对总变异的贡献大小，确定实验中
的自变量是否对因变量有重要影响。
方差分析的方法：检验各总体(zǒngtǐ)的均值是
否相等来判断分类型自变量（因素）对数值
型因变量是否有影响。
方差分析
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方差分析
方差分析与回归(huíguī)分析的区别：当研究的是两个数值型变量的关系时是回归(huíguī)分析.
回归(huíguī)分析沿水平轴的自变量是数值型变量，而方差分析中是分类变量。
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方差分析
在因素只有一个时不一定要采用方差分析，可以采用t-检验和 z-检验
t-检验和 z-检验不能用于多于 2 个样本的数据. 此时就要(jiù yào)采方差分析。
方差分析有单因素与多因素的区分。
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单因素方差分析理论(lǐlùn)基础
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单因素方差分析单因子试验的一般(yībān)概述（记号）
在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar．
在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数(cìshù)n= m1+m2 +…+ mr．
记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里
i ——水平号，j ——重复号．
经过随机化后，所得的n个试验结果列于下表．
单因子试验的数据：
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单因素方差分析单因子试验(shìyàn)的三项基本假定
。在水平(shuǐpíng)Ａi下的数据yi1, yi2,…, yimi是来自正态总体的一个样本，i=1,2…,r．
。r个正态总体的方差相等，即　　　　　　　　　．
。所有数据yij都相互独立．
单因子试验所涉及的多个(duō ɡè)正态总体
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