文档介绍：回归分析总结
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第十二章 多元回归分析
在许多实际问题中，影响因变量的因素有一个时，我们用一元回归分析解决问题，但是影响因变量的因素往往有多个，此时问题就上升到了一个因变量同多个自变量的多元回归问题。当因变量与自变量之间为线性关系时，我们称之为多元线性回归。
多元性性回归分析的原理同一元线性回归基本相同，但计算上要复杂得多。
主要知识点：
建立的回归模型中回归系数和误差项分别代表的含义：
回归系数表示当其他 个自变量不变时，第个自变量一个单位因变量的平均变动量；
误差项表示不能由各个自变量与之间的线性关系所解释的变异性。
利用软件用最小二乘法对参数进行估计的方法及步骤：
在Excel中使用“工具”“数据分析” “回归” 输入数据区域“确定”，即可得到各参数的估计值，此时便可以写出回归方程。
拟合优度的检验方法：
方法一：多重判定系数
表示在因变量的总变差中被估计的回归方程所解释的比例；
故越大越好。
方法二：估计标准误差
表示根据所建立的回归方程，用自变量来预测因变量时，平均预测误差的大小；
故越小越好，越小说明波动性越小。
用软件进行线性关系检验的方法：
在Excel中，在“工具”“数据分析” “回归” 方差分析一栏中有“SignificanceF”值（即P值），当时，拒绝原假设；当时，接受原假设。
回归系数的检验：
检验单个自变量对因变量的影响是否显著，检验步骤同线性关系的检验，检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些自变量无法通过检验。
检验步骤：第1步：提出假设。对于任意参数有
第2步：计算检验的统计量t。
第3步：做出统计决策。
给定显著性水平，根据自由度=n-k-1查t分布表，得的值。若，则拒绝原假设；若，则不拒绝原假设。
多重共线性：
产生原因：自变量之间的相关性；
检验方法：
方法一：检验模型中各对自变量之间是否显著相关，若显著相关则暗示存在多重共线性；
方法二：当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著；
方法三：当回归系数的正负号与预期的相反时也预示着多重共线性的存在；
问题的处理：
方法一：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的
本章例题
 对于绝大多数的钢种而言，磷是有害的元素之一，要求含磷越低越好，经过试验技术人员发现，高磷钢的效率与高磷钢的出钢量及高磷钢中的FeO含量有一定关系, 所测数据如下表：
试验序号
出钢量()
含量()
效率(y)
1
2
3
4
88