文档介绍：复数知识点总结
复数知识点总结
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复数知识点总结
复数知识点小结
1、复数的概念
复数 z
a
bi ( a, b
R)
a—— 实部—— Re z
1 ， i 叫做虚数单位 .
，其中 i 2
b—— 虚部 —— Im z
2、复数的分类
复数 z
a
bi ( a,b R)
实数 (b
0)
虚数
(b
0) (
特别地，
a
时为纯虚数 )
0
3、两个复数相等
定义：如果两个复数 z1
a bi (a, b
R) 和 z2
c di (c, d
R) 的实部与虚部分别相等，
即 a c且 b
d ，那么这两个复数相等，记作
a bi c di .
只有当两个复数都是实数时，
才能比较大小
；当两个复数不都是实数时， 只有相等与不
相等两种关系，不能比较大小 .
4、复平面——建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中， x 轴叫做实轴， y 轴叫做
虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数 0。
5、复数的向量表示
复数 z a bi 复平面上点 Z(a, b) 向量 OZ
6、复数的模
复数模（绝对值）的定义，几何意义：
复数 z=a+bi （ a,b ∈ R）所对应的点
Z(a,b)
到坐标原点的距离。
|z|=|a+bi|=
a 2
b 2
0 .
[说明 ] z 为实数时，| z |
a2
0
| a | ，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当
a=b=0 时， |z|=0
7、复数的四则运算性质：
a, b,c, d
R
1）、加法： ( a
bi )
( c
di )
(a
c)
(b
d)i
2）、减法： ( a
bi )
(c
di )
(a
c)
(b
d)i
3）、乘法： ( a
bi )(c
di )
( ac
bd )
( ad
bc )i
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复数知识点总结
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复数知识点总结
c di
c2
d 2
c 2
d 2 i
（目的：分母实数化）
4）、除法： a bi
ac
bd
bc
ad
[ 要点说明 ] ①计算结果一律写成
a
bi (a,b
R) 的代数形式；
②复数的加法满足交换律、结合律；
③复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；
交换律： z1
z2
z2
z1
结合律： (z1 z2 ) z3
z1 ( z2
z3 )
分配律： z1
( z2
z3 )
z1 z2
z1 z3
④实数范围内正整数指数幂的运