文档介绍：思（2分钟）
an－1＋an＋1＝2an（n≥2）
an－ an－1＝d（n≥2）
在结构上是关于n的一次函数.
an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋k.
？
？结构上它有什么特征？
第一页，共23页。
？
第二页，共23页。
思考1：若数列{an}的前n和
那么数列{an}是等差数列吗？
{an}是等差数列
『知识探究（一）——等差数列与前n项和的关系』
议（5分钟）
第三页，共23页。
思考2：将等差数列前n项和公式
看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？
当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.
第四页，共23页。
思考3：一般地，若数列{an}的前n和Sn＝An2＋Bn，那么数列{an}是等差数列吗？若Sn＝An2＋Bn＋C 呢？
（1）数列{an}是等差数列  Sn＝An2＋Bn
（2）数列{an} 的前n项和是Sn＝An2＋Bn＋C ，则：
①若C＝0，则数列{an}是等差数列；
②若C≠0，则数列{an}从第2项起是等差数列。
第五页，共23页。
思考4：若{an}为等差数列，那么是什么数列？
数列{an}是等差数列  为等差数列
即等差数列{an}的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列，且公差是数列{an}的公差的一半。
第六页，共23页。
学以致用
{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，
，则S2011的值为(　　)
C.－2011 D.－2011×2011
C
第七页，共23页。
『知识探究（二）——等差数列前n项和的性质』
思考1：在等差数列{an}中，每连续k项的和组成的数列，即数列a1＋a2＋…＋ak， ak+1＋ak+2＋…＋a2k，
a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，… … 是等差数列吗？
性质：若数列{an}是等差数列，那么数列Sk，S2k－Sk，
S3k－S2k , …仍然成等差数列
第八页，共23页。
思考3：在等差数列{an}中，设S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，
S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，则S偶－S奇与等于什么？
S偶－S奇＝nd
思考2：在等差数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？
S3n＝3(S2n－Sn)
第九页，共23页。
3. 等差数列{an}中，已知S4＝2，
S8＝7，则S12=_____；
学以致用
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4. 等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和
为100，则它的前3m项的和为 (　　)
A. 130 B. 170 C. 210 D. 260
c
第十页，共23页。