文档介绍：高中数学必修1知识点总结
第二章基本初等函数（I）
【】指数与指数幕的运算
（1）根式的概念
①如果xn =a,a&R,xeR,n>l,且n&N+,那么x叫做a的""是奇数时，a的"次方根用符
号丽表示；当"是偶数时，正数q的正的"次方根用符号丽表示，负的"次方根用符号一勺G表示；0的"次方根 是0；负数a没有"次方根.
a (a > 0) -a (a < 0)
式子丽叫做根式，这里"叫做根指数，，a为任意实数；当n为偶数时，a>0.
③根式的性质：（丽）"=a；当"为奇数时，奶 =a；当"为偶数时，Va7 =\a\=<
（2）分数指数墓的概念
②正数的负分数指数幕的意义是：a
①正数的正分数指数幕的意义是：a7 = 4a" （a >Q,m,neN+,且"〉1）. o的正分数指数幕等于o.
（丄）气a>O,〃,〃wN+，且兀>1）. o的负分数指数幕没 a
有意义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.
（3）分数指数幕的运算性质
① / • = ar+s (a〉0,厂,s w R)
②(a) = ars (a〉0, r, s w R)
③(ab)r = arbr (a〉0, b〉0,厂 w 7?)
[】指数函数及其性质
值域
(0,+8)
过定点
图象过定点(0,1),即当x = 0时，y = l.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在7?上是增函数
在7?上是减函数
函数值的 变化情况
aA >1 (x〉0)
ax = 1 (x = 0)
ax < 1 (x < 0)
ax < 1 (x〉0)
ax =1 (x = 0)
ax > 1 (x < 0)
a变化对图象的影响
在第…象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低.
］对数函数
【】对数与对数运算
对数的定义
①若ax = N(a > 0,且a工1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x = loga N ,其屮a叫做底数，N叫做真数.
负数和零没有对数.
对数式与指数式的互化：x = log“ N o a" = N(a〉0, a M 1, N〉0).
儿个重要的对数恒等式
logn 1 = 0, log“ a=l, log(; ab = b.
常用对数与自然对数
常用对数：IgN,即logl0 N ；自然对数：InN,即log^N (其中e = .
对数的运算性质 如杲a〉0,a 〉0,N〉0,那么
①加法：lOga M + lOga N = lOga (MN)
③数乘：nloga M = loga Mn(n g R)
rj
⑤ log „ Mn =-loga M (b 工 0," e R) “ b
②减法：log“ M - loga N = log“ —
④严“ *
⑥换底公式：logfl N = 1Ogfc N (b > 0,>Z? 1)
' log” a
【】对数函数及其性质
(5)对数函数
函数 名称
对数函数
定义
函数y = loga x(a〉0且a鼻1)叫做对数函数
图象
a>l
0 < a < 1
y f ;x 1 ?=log。x
y f 广 1 y = !ogfl x L 丨 Y(1，O) :
0 I /： (1,0) x
定义域
(0,+8)
值域
R
过定点
图象过定点(1,0),即当x = l时，y = 0.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在(0,+oo)上是增函数
在(0,+oo)上是减函数
函数值的 变化情况
loga x>0 (%>1) loga x = 0 (x = l) loga x < 0 (0 < x < 1)
logflx<0 (x>l) logflx = 0 (x = l) loga x > 0 (0 < x < 1)
a变化对图象的影响
在第一象限内，Q越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高.
(6)反函数的概念
设函数y = f(x)的定义域为A ,值域为C ,从式子y = /(x)中解出% ,得式子x =(p(Y).如果对于y在C中
的任何一个值，通过式子x =(p(y), x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x =(p(y)表示x是y的函数，
函数x = <p(y)叫做函数丁 = /(x)的反函数，记作x = f \y****惯上改写成y = f \x) •
(7)反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y = f(x)中反解出x = y"(y)；