文档介绍：一随机事件
二事件间的关系与运算
三频率与概率
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§1 随机事件的概率
目录索引
第一章概率论的基本概念
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我们称之为随机现象,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。
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一、随机事件
比如: 降水概率为 30% ,
某强队对弱队赢球的概率为 80% ,
某个固定群体中男女比例为 54:46 ;
在生活当中,经常接触到事件的概率,
这种在个别实验中其结果呈现出不确定性;
在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象,
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E1:抛一枚硬币,观察正面H(Heads)、反面T (Tails)出现的情况。
E2 :将一枚硬币抛掷三次,观察正面、反面出现的情况。
E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。
E4:抛一颗骰子,观察出现的点数。
这里试验的含义十分广泛,它包括各种各样的科学实验,也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有:
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随机试验(Experiment )
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E5:记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。
E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。
E7:记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。
这些实验具有以下特点:
可以在相同的条件下重复进行;
每次实验的可能结果不止一个,并且能事先明确实验的所有可能结果;
进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。
随机试验
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样本空间(Space)
定义将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合
称为 E 的样本空间, 记为 S 。样本空间的
元素,即 E 的每个结果,称为样本点。
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S1 : { H , T }
S2 : { HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT }
S3 : { 0, 1, 2, 3 }
S4 : { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
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S5 : {0,1,2,3……}
S6 : { t | t  0 }
S7 : { ( x , y ) | T 0 x , y  T1 }
E5:记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。
E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。
E7:记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。
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定义:
随机事件: 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件;
基本事件: 有一个样本点组成的单点集;
必然事件: 样本空间 S 本身;
不可能事件: 空集。
随机事件
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我们称一个随机事件发生当且仅当它所包
含的一个样本点在试验中出现.
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例如:S2 中事件 A={HHH,HHT,HTH,HTT}
表示“第一次出现的是正面”
S6 中事件 B1={t|t1000}
表示“灯泡是次品”
事件 B2={t|t  1000}
表示“灯泡是合格品”
事件 B3={t|t1500}
表示“灯泡是一级品”
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10 包含关系
二、事件间的关系与运算
20 和事件
30 积事件
40 差事件
50 互不相容
60 对立事件
S
A
B
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S
A
B
S2 中事件
A={HHH,HHT,HTH,HTT}, B={HHH,TTT}
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20 和事件
30 积事件
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S
A
B
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