文档介绍：海陵中学初二数学导学案 班级 姓名 第二十二章《一元二次方程》
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一元二次方程的解法(公式)
【目标导航】
，初步了解一元二次方程根的情况；
，会熟练应用公式法解一元二次方程．
【温故知新】
用配方法解下列方程：
(1)6x2-7x+1=0； (2)4x2-3x=52； (3)ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)．
可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定.
试利用上述公式求方程2x2-4x-1=0的根.
解：a= ，b= ，c= .
b2-4ac= .
x= .
x1= ，x2= .
小结:这种解一元二次方程的方法叫公式法.
【要点梳理】
:
(1)把方程化为一般形式,确定a,b,c的值(各项系数若有分数,通常化为整数)；
(2)求出的值,根据的值的情况确定是否可以利用公式求解；
(3)如果≥0,可以将一般式中的a,b,c的值代入求根公式
x1=，x2=.
:
(1)用公式法解一元二次方程时,一定要将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式,并且常常将二次项系数化为正整数.
(2)当=0时 ,方程的根写成的形式,这时一元二次方程有两个相等的根,而不是一个根.
例1 用公式法解下列方程:
(1) ； (2) 5x+2=3x2；
(3)； (4).
例2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，试推导x1+x2=-，x1·x2=.
例3 已知(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0，求m2-n2的值．
【课堂操练】
=2,b=－3，c＝－4，则＝______；若a=1,b=－2，c＝－3，则＝________.
= 时，代数式x2-8x+12的值是-4．
(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m值是 ．
：
(1)； (2) ；
(3)； (4)．
：
解：∵=,=,=.∴=－4××＝32>0.
∴＝＝.故,.
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