文档介绍：物理仿真试验报告受迫振动学院电子与信息工程班级信息 82 学号 08052050 姓名袁飞实验日期 一、实验简介在本实验中,我们将研究弹簧重物振动系统的运动。在这里,振动中系统除受弹性力和阻尼力作用外,另外还受到一个作正弦变化的力的作用。这种运动是一类广泛的实际运动,即一个振动着的力学体系还受到一个作周期变化的力的作用时的运动的一种简化模型。如我们将会看到的,可以使这个体系按照与施加力相同的频率振动,共振幅既取决于力的大小也取决于力的频率。当力的频率接近体系的固有振动频率时,“受迫振动”的振幅可以变得非常大,这种现象称为共振。共振现象是重要的,它普遍地存在于自然界,工程技术和物理学各领域中. 共振概念具有广泛的应用,根据具体问题中共振是“利”还是“害”,再相应地进行趋利避害的处理。两个相互耦合的简谐振子称为耦合振子,耦合振子乃是晶体中原子在其平衡位置附近振动的理想模型。本实验目的在于研究阻尼振动和受迫振动的特性, 要求学生测量弹簧重物振动系统的阻尼常数,共振频率。二、实验原理 受迫振动质量 M 的重物按图 1 放置在两个弹簧中间。静止平衡时,重物收到的合外力为 0。当重物被偏离平衡位置时,系统开始振动。由于阻尼衰减(例如摩擦力), 最终系统会停止振动。振动频率较低时,可以近似认为阻力与振动频率成线性关系。作用在重物上的合力: xMx Kx xxkxkF ???? 21??????????其中 k1, k2是弹簧的倔强系数。 K=k1+ k2是系统的等效倔强系数。 x是重物偏离平衡位置的距离,?是阻尼系数。因此重物的运动方程可表示为: 02 20???xxx?????其中???2M and? 0 2?KM 。在欠阻尼状态时(?? 0?),方程解为: ) cos( 220????????t Ae x t A,?由系统初始态决定。方程的解是一个幅度衰减的谐振动,如图 2所示。 T图 衰减振动振动频率是: fT ??? 112 0 22???() 如果重物下面的弹簧 1k 由一个幅度为 a 的振荡器驱动,那么这个弹簧作用于重物的力是) cos ( 1xtak??。此时重物的运动方程为: M takxxx cos 2 1 20?????????.方程的稳态解为: ) cos( 4)( 222220 1??????????t Makx () 其中) 2( tan 220 1????????。图 显示振动的幅度与频率的关系。 max ?角频率振幅图 衰减振动幅度与振动频率关系弱阻尼情况下,当??? 0,振动的幅度会很大,最大值出现在: ??? max?? 0 222 () 幅度衰减一半的区域??:????23 . () kk kmm图 耦合振动系统图 是一个耦合振动系统,由 3 个倔强系数 k和 2 个质量 m 的重物组成。系统有两个共振频率点,一种频率为, m kf?2 1 1?此时两个重物运动方向一致。另外一种运动状态频率为, m kf?2 3 2?此时两个重物运动方向相反。三、实验仪器砝码挂钩,砝码,电子天平,弹簧,振荡器,信号发生器,米尺,秒表。图 实验场景图 : 实验中提供 10g 砝码 2个, 20g 砝码 5个, 50g 砝码 2个, 100g 砝码 1个, 200 g 砝码 1个。操作方法: 在软件中用鼠标选中砝码后即可拖放到电子天平、砝码挂钩盘或者其他需要地方。若放置砝码位置不合适,砝码将自动回到实验台的默认位置。 : 放置物体在天平上时,将自动弹出称重窗口。天平最大精度到 。 : 电子停表的机芯采用电子元件组成,利用石英振荡频率为基准。其显示装置通常有 6位液晶显示,计时时分别显示分、秒、百分之秒各位的数值。电子停表通常有“ start/stop( 启动/ 停止)”和“ Reset( 复位)”按钮。“ start/stop ”按钮具有开始计时、停止计时和累加计时的功能; “ Reset ”按钮用于将显示的计时复位为 0。通过鼠标在按钮位置的单击显示按动按钮的动作。 :变频振荡器可以灵活、准确使用在波动实验中,使用时需要一个最大输出 的波形发生器。产生振荡的部分是一个带有驱动臂的强壮的长程喇叭,允许的频率范围是 Hz 到 5kHz ,产生的振荡幅度峰值是 7mm ,波形可以是正弦波、方波、锯齿波等多种波形。操作方法:1)把驱动臂与其他仪器连接时候,为了保护喇叭要把振荡器顶部的锁头拨动到锁定位置锁定好驱动臂。 2)用一个挂钩把振荡器驱动臂与实验仪器相互连接后,解