文档介绍：几何证明好方法——截长补短
几何证明好方法——截长补短
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几何证明好方法——截长补短
几何明的好方法 —— 截短
有一几何其命主要是明三条段度的“和〞或 “差〞及其比例关系。一目
一般可以采取 “截〞或“ 短〞的方法来行求解。所 “截〞，就是将三者中最的那条段一分二，使其中的一条段与段相等，然后明其中的另一段与的另一段的大小关系。所 “ 短〞，就是将一个的短的段延至与另一个的短的度相
等。然后求出延后的段与最的段的关系。有的是采取截短后，使之构成某种特定的三角形行求解。
截法：
〔1〕某一点作的垂
〔2〕在上截取一条与某一短相同的段，再剩下的段与另一短相等。⋯⋯
短法
〔1〕延短。
〔2〕通旋等方式使两短拼合到一起。⋯⋯
几种截短解法型
我大致可把截短分下面几种型；
型① a ±b=c
型② a ±b=kc
型③
型④ c2=a·b
于型①，可采取直接截或短，后行明。或者化型② 明。
于②，可以将a±b 与 c 构建在一个三角形中，然后明个三角形特殊三角形，如
等三角形，等腰直角三角形，或一个角 30°的直角三角形等。
于型③，一般将截或短后的 a±b 与 c 构建在一个三角形中，与型②相同。上是求型②中的 k 。
于型④，将 c2=a·b 化 =的形式，然后通相似三角形的比例关系行明。在明相似三角形的程中，可能会用到截或短的方法。
例：
在正方形 ABCD 中， DE=DF ， DGCE ，交 CA 于 G， GHAF ，交 AD 于 P，交 CE 延于H，三条粗 DG ， GH ，CH 的数量关系
方法一〔好想不好〕
方法二〔好不好想〕
几何证明好方法——截长补短
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几何证明好方法——截长补短
例题不详解。
〔第 2 页题目答案见第3、 4 页〕
1〕正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 F 在 BC 上， EAF=45 。求证： EF=DE+BF
1〕变形 a
正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 延长线上，点F 在 BC 延长线上， EAF=45 。
请问现在 EF 、 DE、BF 又有什么数量关系？
〔1〕变形 b
正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 延长线上，点F 在 CB 延长线上， EAF=45 。
请问现在 EF 、 DE、BF 又有什么数量关系？
〔1〕变形 c
正三角形 ABC 中， E 在 AB 上， F 在 AC 上 EDF=45 。 DB=DC ， BDC=120 。请问现在 EF、 BE 、 CF 又有什么数量关系？
〔1〕变形 d
正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 F 在 BC 上， EAD=15 ， FAB=30 。 AD=
AEF 的面积
〔1〕解：〔简单思路〕
延长 CD 到点 G，使得 DG=BF ，连接 AG 。
由四边形 ABCD 是正方形得
ADG=ABF=90
AD=AB
DG=BF
所以 ADGABF 〔SAS〕
GAD=FAB
几何证明好方法——截长补短
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几何证明好方法——截长补短
AG=AF
由四边形 ABCD 是正方形得
DAB=90=DAF+FAB
=DAF+GAD=GAF
所以 GAE=GAF-EAF
=90-45=45
GAE=FAE=45
AG=AF
AE=AE
所以 EAGEAF 〔 SAS〕
EF=GE=GD+DE=BF+DE
变形 a 解：〔简单思路〕
EF= BF-DE
BC 上截取 BG ，使得 BG=DF ，连接 AG 。
由四边形 ABCD 是正方形得
ADE=ABG=90
AD=AB
DE=BG
所以 ADEABG 〔 SAS〕
EAD=GAB
AE=AG
由四边形 ABCD 是正方形得
DAB=90=DAG+GAB
=DAG+EAD=GAE
所以 GAF=GAE-EAF
=90-45=45
GAF=EAF=45
AG=AE
AF=AF
所以 EAFGAF 〔 SAS 〕
EF=GF=BF-BG=BF-DE
变形 b 解：〔简单思路〕
EF=DE-BF
DC 上截取 DG ，使得 DG=BF ，连接 AG 。
由四边形 ABCD 是正方形得