文档介绍：多元线性回归与相关分析
第一节 多元线性回归分析
第二节 多元线性相关分析
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第一节 多元线性回归分析
一、多元回归方程
二、多元回归的假设测验
三、最优多元线性回归方程的统计选择
四、自变数的相对重要性
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一、多元回归方程
多元回归或复回归(multiple regression)：依变数依两个或两个以上自变数的回归。
(一) 多元回归的线性模型和多元回归方程式
若依变数Y 同时受到m 个自变数X1、X2、…、Xm 的影响，且这m 个自变数皆与Y 成线性关系，则这m+1个变数的关系就形成m 元线性回归。
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一个m元线性回归总体的线性模型为：
其中， ～N( 0， )。
一个m元线性回归的样本观察值组成为：
(10·1)
(10·2)
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一个m元线性回归方程可给定为：
b0是x1、x2、…、xm 都为0时y 的点估计值；b1是by1·23…m 的简写，它是在x2，x3，…，xm 皆保持一定时，x1 每增加一个单位对y的效应，称为x2，x3，…，xm 不变(取常量)时x1 对y 的偏回归系数(partial regression coefficient) 。
(10·3)
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(二) 多元回归统计数的计算
(10·2) 用矩阵表示为：
即 Y=Xb+e (10·4)
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其中 b=A-1B
(三) 多元回归方程的估计标准误
Qy/12…m 称为多元离回归平方和或多元回归剩余平方和，它反映了回归估计值和实测值y之间的差异。
最小
自由度： = n-(m+1)
(10·5)
sy/12…m
（10·6）
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二、多元回归的假设测验
(一) 多元回归关系的假设测验
测验 m 个自变数的综合对 Y 的效应是否显著。若令回归方程中b1、b2、…、bm 的总体回归系数为 、 、… 、 ，则这一测验所对应的假设为H0：
0 对HA： 不全为0。
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由于多元回归下 SSy 可分解为 Uy/12…m 和 Qy/12…m 两部分，Uy/12…m由 x1、x2、…、xm的不同所引起，具有 = m；Qy/12…m与 x1、x2、…、xm的不同无关，具有 =n-(m+1)，由之构成的F 值：
(10·8）
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(二) 偏回归关系的假设测验
偏回归系数的假设测验，就是测验各个偏回归系数bi(i=1，2,…，m)来自 =0的总体的概率，所作的假设为H0： =0对HA： ≠0，测验方法有两种。
1．t 测验
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