文档介绍：2021年数值分析实验报告华科书本实验
2021年数值分析实验报告华科书本实验
1 / 15
2021年数值分析实验报告华科书本实验
华中科技大学
数值分析试验汇报
考生姓名
考生学号
班 级
指导老师 路志宏
4月15日
2021年数值分析实验报告华科书本实验
2021年数值分析实验报告华科书本实验
2 / 15
2021年数值分析实验报告华科书本实验
试验目: 复化求积公式计算定积分
试验题目: 数值计算下列各式右端定积分近似值。
（1）;
（2）;
（3）;
（4）;
试验要求:
（1）若用复化梯形公式、 复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式做计算, 要求绝对误差限为, 分别利用她们余项对每种算法做出步长事前估量。
（2）分别用复化梯形公式、 复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式做计算。
（3）将计算结果与正确解做比较, 并比较多种算法计算量。
2021年数值分析实验报告华科书本实验
2021年数值分析实验报告华科书本实验
3 / 15
2021年数值分析实验报告华科书本实验
试验内容:
（1）复化梯形公式:
=;
余项: ;
（2）复化Simpson公式:
=;
余项: ;
（3）复化Gauss-Legendre I型公式:
;
余项: ;
（1）;
则能够得到: ; ;
;
估量步长: ;
将上述结果分别带入到复化梯形公式、 复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式余项中能够得到:
复化梯形公式: ; ;
2021年数值分析实验报告华科书本实验
2021年数值分析实验报告华科书本实验
4 / 15
2021年数值分析实验报告华科书本实验
复化Simpson公式: ; ;
复化Gauss-Legendre I型公式: ; ;
（2）;
则能够得到: ; ;
;
估量步长: ;
将上述结果分别带入到复化梯形公式、 复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式余项中能够得到:
复化梯形公式: ; ;
复化Simpson公式: ; ;
复化Gauss-Legendre I型公式: ; ;
（3）;
则能够得到: ; ;
;
估量步长: ;
将上述结果分别带入到复化梯形公式、 复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式余项中能够得到:
复化梯形公式: ; ;
复化Simpson公式: ; ;
复化Gauss-Legendre I型公式: ; ;
（4）;
则能够得到: ; ;
;
2021年数值分析实验报告华科书本实验
2021年数值分析实验报告华科书本实验
5 / 15
2021年数值分析实验报告华科书本实验
估量步长: ;
将上述结果分别带入到复化梯形公式、 复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式余项中能够得到:
复化梯形公式: ; ;
复化Simpson公式: ; ;
复化Gauss-Legendre I型公式: ; ;
++编程计算结果
（1）区间逐次分半求积法:
依据“事后误差法”, 将区间逐次分半进行计算, 并利用前后两次计算结果来判定误差大小。在逐次二分进行计算时, 能够用与来估量误差, 这种直接用计算结果来估量误差方法通常称作误差事后估量法, 若（为计算结果许可误差）, 则停止计算, 并取作为积分近似值; 不然将区间再次二分后算出, 并检验不等式是否满足。
因为是区间分半, 所以区间等分数肯定是2n次方。
结束
输出结果
选择题号N
复化公式函数
选择f(x)
开始
（2）步骤图:
（3）计算结果及误差:
分别对4题作复化Trapezoid、 Simpson、 Gauss_Legendre计算, 并计算计算值与正确值之间误差, 结果以下表:
2021年数值分析实验报告华科书本实验
2021年数值分析实验报告华科书本实验
6 / 15
202