文档介绍：word
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某某大学研究生结课作业
地图数学模型原理与分析
院〔系〕名称：资源与环境科学学院
专业名称：土地资源管理
学生某某：秦坤
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指导教师：何宗宜
二○一五年六月
一、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定选取指标?
答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路等图层，各种要素选取指标确实定通常又有多种模型可以选择，下面采用一元回归数学模型说明居民地和河流的指标选取过程。
确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等，下面采用一元回归模型为例进展说明；
〔1〕根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度越大，新编图上居民地选取程度〔选取百分比〕越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系，依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。相关关系可用幂函数来表示：y=ax^b，其中a，b是待定参数。例如根据某制图区域1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为y=^(-)，有了居民地选取程度模型，只要知道资料图居民地密度，就可以计算出新编地图居民地的选取程度〔或选取数量〕。同理可对全国X围内已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测，建立相应的居民地选取指标模型；
〔2〕在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。考虑实际需要，通过数据分析处理，可得到相应的数学模型如如下图所示：
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图〔1-1〕
〔1〕确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施地图综合时，应根据具体情况，选择适宜的模型，下面以一元回归模型进展说明；
〔2〕河网密度是确定河流选取指标〔标准〕的根本依据。河网密度系数 K=LP ，其中L是河流的总长度，P是河流的流域面积，根据自然界的规律，河网越密该区域小河流就越多，即河网密度系数K和单位面积内的河流条数n0有相关关系：n0=np，其中n是河流条数。依据河网密度系数K和单位面积内的河流条数n0的相关关系，可建立河网密度系数K的数学模型。根据样本数据的实验结果，可用幂函数建立河网密度的数学模型：K=an0b ，a和b是待定参数；
〔3〕我国多年来的编图实践，使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准，如如下图：
图〔1-2〕
二、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩成编小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定具体的选取?
答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路、地貌等图层，各种要素具体的选取通常由各自的模型来决定，下面以河流和地貌为例阐述要素的具体选取过程。
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〔1〕河流结构选取数学模型分为“等比数列法〞、“模糊数学模型〞和“图论模型〞三种，下面以“模糊数学模型〞为例进展说明；
〔2〕河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面：
地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度〔间距〕，以与河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。因此，地图上对河流选取的因素集合为U={u1〔河流长度〕，u2〔河流间距〕，u3〔河流的重要性〕，u4〔河网类型〕}
河流选取的评判集：在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评判集为V={v1〔选取〕，v2〔舍去〕}
影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不同的权重。根据专家评定和统计分析得 A = 〔，，，〕
模糊综合评判矩阵：为了得到模糊综合评判矩阵，必须首先确定各因素对选取河流的隶属度：
①河流长度对其选取的隶属度确实定
根据等比数列选取表，当河流长为Li时，资料图上河流间隔为di时，利用回归分析方法，可求出选取时所需的河流间隔C。这个C值是河流选取和舍去的临界值，。因此，有
式〔2-1〕
式1中，D为河流选取时与已取河流间隔值。
②河流间隔对其选取的隶属度确实定
在制图综合中，河流间隔越小，选取河流的长度越长；因此，利用回归分析可求出河流长度S和河流间隔d之间相关关系。同样，S值是河流选取与舍去的临界值，。所以有：
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式〔2-2〕
式2中，L1是选取的最短河流长度，L为河流长度。
③河流在人文、地理位置上重要性对河流选取隶属度确实