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函数，极限与连续
函数
注：函数是高中的重点知识，以下是高中函数全部重点，篇幅有点长，供查阅。
一、函数的概念与表示
1、映射:设A、B是两个集合，如果按照某种映射法如此f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，如此这样的对应〔包括集合A、B以与A到B的对应法如此f〕叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点:判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多，都有象，象唯一.
2、函数:如果A,B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作,(x)构成的集合叫做的值域，显然值域是集合B的子集.
构成函数概念的三要素: ①定义域(x的取值X围)②对应法如此〔f〕③值域〔y的取值X围〕
两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致.
二、函数的定义域、解析式与值域
1、求函数定义域的主要依据：
〔1〕整式的定义域是全体实数；
〔2〕分式的分母不为零；
〔3〕偶次方根的被开方数大于等于零；
〔4〕零取零次方没有意义〔零指数幂的底数不为0〕；
〔5〕对数函数的真数必须大于零；
〔6〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
〔7〕假如函数是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各局部结果的交集；
〔8〕复合函数的定义域：
假如的定义域，求复合函数的定义域，相当于求使时的取值X围；
假如复合函数的定义域，求的定义域，相当于求的值域.
2求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的X围出发，推出y=f(x)的取值X围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合的形式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值X围；适合分子或分母为二次且
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∈R的分式；
此种类型不拘泥于判别式法，如的形式可直接用不等式性质；可先化简再用均值不等式；通常用判别式法； 可用判别式法或均值不等式；
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④别离常数：适合分子分母皆为一次式〔x有X围限制时要画图〕；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：；在给定区间上求最值有两类：
闭区间上的最值；
求区间动〔定〕，对称轴定〔动〕的最值问题；
注意“两看〞：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.
型函数的图像在单调性中的应用：增区间为，，减区间为，；
⑦利用对号函数：〔如右图〕；
⑧几何意义法：由数形结合，
三．函数的奇偶性
1．定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，如此称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意∈A，都有，如此称y=f(x)为奇函数.
：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称;
②假如函数f(x)的定义域关于原点对称，如此f(0)=0;
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系；
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4，复合函数的奇偶性：“内偶如此偶，内奇同外〞
四、函数的单调性
作用：比拟大小，解不等式，求最值.
1、函数单调性的定义：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间D上是增函数〔减函数〕，区间D叫的单调区间. 图像特点：增函数：从左到右上升〔y随x的增大而增大或减小而减小〕；
减函数：从左到右下降〔y随x的增大而减小或减小而增大〕；
：①定义法上是增函数；
上是减函数.
②观察法：根据特殊函数图像特点；
③掌握规律：对于两个单调函数和，假如它们的定义域分别为和，且：
(i)当和具有一样的增减性时，
①的增减性与，一样，
②、、的增减性不能确定；
(ii)当和具有相异的增减性时，我们假设为增函数，为减函数，那么：
①的增减性不能确定；
②、为增函数；为减函数.
奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性一样，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。
复合函数单调性确实定〔同增异减〕：是定义在M上的函数，假如f(x)与g(x)的单调性相反，