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等差等比数列知识点总结
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一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，即〔d为常数〕〔〕；.
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〔1〕如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或
〔2〕等差中项：数列是等差数列
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一般地，如果等差数列的首项是，公差是，可以得到等差数列的通项公式为：
推广：．从而；
4．等差数列的前n项和公式：
〔其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0〕
5．等差数列的判定方法
〔1〕定义法：假设或(常数)是等差数列．
〔2〕等差中项：数列是等差数列．
〔3〕数列是等差数列〔其中是常数〕。
〔4〕数列是等差数列,〔其中A、B是常数〕。
6．等差数列的证明方法
定义法：假设或(常数)是等差数列．
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〔1〕当时,那么有，特别地，当时，那么有.
(2) 假设{}是等差数列，那么，…也成等差数列
〔3〕设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和
，
2、当项数为奇数时，那么
〔其中是项数为2n+1的等差数列的中间项〕．
1、等比数列的定义：，称为公比
2、通项公式：
，首项：；公比：
推广：
3、等比中项：
〔1〕如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个〔两个等比中项互为相反数〕
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〔2〕数列是等比数列
4、等比数列的前项和公式：
〔1〕当时，
〔2〕当时，
〔为常数〕
5、等比数列的判定方法：
〔1〕用定义：对任意的，都有为等比数列
〔2〕等比中项：为等比数列
〔3〕通项公式：为等比数列
6、等比数列的证明方法：
依据定义：假设或为等比数列
7、等比数列的性质：
〔1〕假设，那么。特别的，当时，得注：
〔2〕如果是各项均为正数的等比数列，那么数列是等差数列
〔3〕假设为等比数