文档介绍：第五节套利定价模型
前面几节我们讲述了资本资产定价模型,从证券组合的可行域到有效边界到最佳组合,讲解并推导了资本市场线和证券市场线及相应的经济意义。所有的模型与曲线的推导分析都以证券或组合的预期收益率E(r)和风险作为基础,(也就是常说的均值一方差分析),并且对投资者及市场有较强的假设。本节的套利定价模型以影响收益率的要素作为解释变量,定义模型,对投资者行为的假设相对较宽松,只要求投资者对较高水平财富的偏好胜过对较低水平财富的偏好。(),他在1976年12月《经济理论》杂志上发表了论文《资本资产定价的套利理论》及与别人合编的《金融中的风险与收益》一书中"风险、收益与套利"成为研究者大量引用的主要文献。
一、套利定价模型
套利定价模型,其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关,故有公式:
其中:为i第种证券的收益率,为第j个影响证券收益率的要素,为证券i的收益率对要素j的敏感程度,为随机差项,有:

若()中的R=1,表示是单因素模型,如Sharper的单指数模型:
若R=2,
表示双因素模型:
上式中F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素,如国民生产总值GNP的增长率和通货膨胀率等。下面我们将以两因素模型为例进行分析。
(一)纯要素证券组合
若有证券组合即

若第i种证券的两因素模型为
则有

下面举一例来说明一下,假定有三种证券A、B和C,对应的灵敏度如下:

证券
A -
B -
C -
若有组合P为,则有

如果证券个数足够,可以使,即非系统风险充分降低。由此,我们看到,通过调整,投资者可以研究一个收益率只对要素1敏感的组合PI,即: ()
上式有,这个组合PI称为"纯要因素组合"。
同样,上例中可以找出"纯要素2"的组合PII,PII={,0,},有:
()
可得:
(二)要素证券组合的预期收益率
对于纯要素组合,它的预期收益率取决于相关要素的预期值,为方便起见,这种预期收益可写成

也就是把组合预期收益率分成无风险收益率和风险贴水两个部分。纯要素组合可能有不同的组合方式,但预期收益率在均衡时肯定相等,都为()式。原因是套利的存在。若有纯要素两种组合,若的预期收益率大,即
,马上会有投资者买入,卖空,此时中证券价格上升,
下降,而中的证券价格下跌,时,套利结束,达到均衡。
(三)APT模型
若投资者选择足够多的证券组合可降低非系统性风险,这在前面已讲,若假定证券R的收益率与要素1和要素之间有模型

而组合K由无风险证券F,纯要素组合PI,纯要素组合PII构成:

设投资者有1000元资金,若全部投向证券R,则预期收益率:

而组合K中,投资者有1000元资金的话,(1300元),其2300元中,800无元投间纯要素1组合,1500元投向纯要素2组合,故有:

我们注意到证券R和组合K对要素F1,F2有相同的灵敏度,故在均衡状态下,预期收益率应趋向一致