文档介绍：无穷网络的解题思路与示例文/ 李伯生 20 世纪 80 年代以来, 在各种物理竞赛( 包括奥林匹克物理竞赛)中, 常常出现无穷网络的等效电阻的计算问题. 解决这类问题的的基本思路和技巧, 就是理解“无限”的意义, 分析无限和有限这对矛盾, 巧妙地创造条件, 使无限向有限转化. 下面我们先来讨论几种不同类型的无穷网络,然后以此为基础去讨论比较复杂的问题. 一、开端形半无穷梯形网络图1 如图 1 所示电路称为开端形半无穷梯形网络. 因为是无穷网络, 所以a 、 b间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等,即 R ab =R 1 +R 3 +(R 2R ab /(R 2 +R ab )), 即.①二、闭端形半无穷梯形网络图2 如图 2 所示电路称为闭端形半无穷梯形网络. 因为是无穷网络, 所以c 、 d间的电阻同样应与格子数无关,故有 R cd =R 2 (R 1 +R 3 +R cd )/(R 2 +(R 1 +R 3 +R cd )), 即.②三、中间缺口形无穷梯形网络图3 如图 3 所示电路为中间缺口形无穷梯形网络. 它可以看成是在e 、 f处两个相同的开端形半无穷梯形网络并联而成,所以有 R ef =( 1/2 )R ab=.③四、底边缺口形无穷梯形网络图4 如图 4 所示电路称为底边缺口形无穷梯形网络. 它可以看成是两个相同的闭端形半无穷梯形网络与电阻R 1 串联而成,则 R gh =R 1+2R cd= -R 3.④五、完整形无穷梯形网络图5 如图 5 所示电路称为完整形无穷梯形网络. 欲求i 、 j间的等效电阻R ij 可以有不同的方法. 我们可以将完整形无穷梯形网络看成是一个开端形半无穷梯形网络与一个闭端形半无穷梯形网络并联而成,因此有 R ij =R abR cd /(R ab +R cd ), 将式①、②式代入上式化简得 R ij=.⑤我们也可以将完整形无穷梯形网络看成是中间缺口形无穷梯形网络与R 2 并联而成,于是有 R ij =R 2R ef /(R 2 +R ef ), 将③式代入,化简得 R ij=. 如果我们欲求完整形无穷梯形网络j 、 k之间的等效电阻可将其看作是底边缺口形无穷梯形网络与R 3