规划数学非线性规划基本知识精选课件.ppt

文档介绍：关于规划数学非线性规划基本知识
第一页，本课件共有38页
非线性规划基本概念（）
1 非线性规划模型分类
一般无约束极值形式为：
一般有约束极值问题形式为：
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例1 在层次分析（Analytic Hierarchy Process, 简记为 AHP）中，为了进行多属性的综合评价，需要确定每个属性的相对重要性，即它们各自的权重。为此，将各属性进行两两比较可得如下判断矩阵：
其中：是第个属性与第个属性的重要性之比。
现需要从判断矩阵求出各属性的权重，为使求出的权重向量在最小二乘意义上能最好地反映判断矩阵的估计，建立数学模型：
有约束极值问题
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例2 模型参数识别问题 设已知某问题的数学模型为
试验测得在时刻
时 的值为
试用其估计参数 。
建立问题为的数学模型
采用最小二乘法问题转化为求解
无约束极值问题
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2 多元函数的极值问题
（1）梯度及Hesse 矩阵
梯度
Hesse矩阵
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例3：求下列函数的梯度：
①
解：
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②
解：
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例4 求目标函数 f（X）=
的梯度和Hesse矩阵。
解：


则

又因为：

故Hesse阵为：
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（2）局部极值和全局极值
极小点
局部极小点
全局极小点
严格局部极小点
非严格局部极小点
非严格全局极小点
严格全局极小点
例如：图中一元函数f定义在区间[a b]上
为严格局部极小点， 非严格局部极小点
a为严格全局极小点
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凸（凹）函数
定义: 设函数 在凸集 上有定义,如果对任意 和 属于 及任何实数（ ）
则称 是 上的凸函数.
（3）凸函数、凹函数及凸规划
凸（凹）函数二阶判别定理： 设 是 非空开凸集 上的二阶连续
可微函数，则 为凸函数的充分必要条件是 在 上半正（负）定。
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